Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 938

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szymon347 postów: 33	2011-11-02 16:58:26 Witam potrzebuje rozwiązań na jutro pilne ;) a) $4^{x+3} = 8^{x-1}$ b) $0,125^{x+2} = \sqrt{8}^{3x-4}$ c) $2^{x^2-2} = 128$ d) $(\frac{1}{2})^{x-1} \cdot 4^{x-1} = \sqrt{2}$ e) $(3^{-1} + 3^{-2} + 3^{-3})^{-1}$ Wiadomość była modyfikowana 2011-11-06 17:23:10 przez Szymon

izzi postów: 101	2011-11-02 17:05:14 c) $2^{x^2-2}=128$ $128=2^7$ zatem $2^7= 2^{x^2-2}$ więc dochodzimy do wniosku, że $7=x^2-2$ $9=x^2$ x = -3 lub x = 3 Wiadomość była modyfikowana 2011-11-05 16:46:48 przez Szymon

izzi postów: 101	2011-11-02 17:09:48 e) $(3^{-1} + 3^{-2} + 3^{-3})^{-1}= (\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27})^{-1}= (\frac{9}{27} + \frac{3}{27} + \frac{1}{27})^ {-1}= (\frac{13}{27})^{-1} = 27/13 = 2\frac{1}{13}$ Wyjaśnienie: Jeśli podnosisz coś do potęgi -1 to tak, jakby napisać odwrotność tej liczby, czyli zamiast 2 piszesz $\frac{1}{2}$. Jeśli coś podnosimy do potęgi -2, to jest to odwrotność liczby podniesionej do potęgi 2, np. $4^{-2} = \frac{1}{16}$ Wiadomość była modyfikowana 2011-11-05 16:50:57 przez Szymon

szymon347 postów: 33	2011-11-02 17:22:02 dzieki jeszcze bym prosił a b d ;)

Szymon postów: 657	2011-11-02 17:31:51 a) $4^{x+3} = 8^{x-1}$ $2^{2x+6} = 2^{3x-3}$ 2x+6 = 3x-3 -x = -9 x = 9

Szymon postów: 657	2011-11-02 17:37:20 $\frac{1}{2}^{x-1} \cdot 4^{x-1} = \sqrt{2}$ $2^{x-1} = \sqrt{2}$ $x-1 = \frac{1}{2}$ $x = 1\frac{1}{2}$

Szymon postów: 657	2011-11-02 17:42:48 b) $0,125^{x+2} = \sqrt{8}^{3x-4}$ $\frac{1}{8}^{x+2} = 8^{\frac{1}{2}(3x-4)}$ $8^{-(x+2)} = 8^{\frac{3}{2}x-2}$ $-x-2 = \frac{3}{2} - 2$ x = 0

szymon347 postów: 33	2011-11-02 17:53:03 co do przykładu a czy tu nie powinna sie pomnozyc chodzi mi o 2(2x+6)=2(3x-3) ?

izzi postów: 101	2011-11-02 18:03:31 Nie, ponieważ to są potęgi. Gdyby tam były nawiasy, tak jak piszesz, to wtedy trzeba by było mnożyc, ale my podnosimy liczbę 2 do tej potęgi. Potęgowanie, to nie to samo co mnożenie ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj