Liczby rzeczywiste, zadanie nr 954
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
lazy2394 post贸w: 50 |  2011-11-06 16:52:06Liczby k i n s膮 nieparzyste i ka偶da z nich ma tylko trzy dzielniki. Uzasadnij, 偶e r贸偶nica tych liczb jest podzielna przez 4. Ja to bym zacz膮艂 tak 2k\pm1 i 2n\pm1 ale nie mam poj臋cia jak si臋 zabra膰 do tego dalej |
Szymon post贸w: 657 | 2011-11-06 17:04:19 Je偶eli liczba ma 3 dzielniki to jest to kwadrat jakiej艣 liczby naturalnej. Pierwiastek kwadratowy z liczby nieparzystej jest liczb膮 nieparzyst膮. $k = l^2$ $n = m^2$ $l^2 - m^2 = (l+n)(l-n)$ Liczby l i n s膮 nieparzyste wi臋c ich suma oraz r贸偶nica s膮 parzyste. (l+n)(l-n) = (2p)(2s) = 4ps - ta liczba jest podzielna przez 4. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-11-06 17:50:54 przez Szymon |
lazy2394 post贸w: 50 | 2011-11-06 17:56:17 A jeszcze jedno pytanie bo dalej nie rozumiem sk膮d wiemu 偶e liczby l i m maj膮 tylko 3 dzielniki?? (l+n)(l-n) = (2p)(2s) = 4ps i tutaj co to jest p i s?? |
Szymon post贸w: 657 | 2011-11-06 18:33:24 To 偶e liczby l i m maj膮 tylko 3 dzielniki to jest podane w tre艣ci zadania. l+n = 2p liczby l i m s膮 nieparzyste wi臋c ich suma jest parzysta. Ka偶da liczba parzysta jest podzielna przez 2 dlatego taki zapis 2p gdzie p jest ilorazem sumy l i n przez 2. l-n = 2s liczby l i m s膮 nieparzyste wi臋c ich r贸偶nica jest parzysta. Ka偶da liczba parzysta jest podzielna przez 2 dlatego taki zapis 2s gdzie s jest ilorazem r贸偶nicy l i n przez 2. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-11-06 19:24:01 przez Szymon |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-06 19:01:33 Je艣li liczba ma dok艂adnie 3 dzielniki, to ta liczba jest kwadratem liczby pierwszej. Masz tu wi臋c do czynienia z r贸偶nic膮 kwadrat贸w dw贸ch nieparzystych liczb pierwszych. |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2011-11-06 19:05:56 Szymon: popraw n na m. //------------------------ Tylko kwadraty liczb pierwszych maj膮 3 dzielniki. W tre艣ci zadania mamy k i n nieparzyste zatem $k=(2l+1)^2$, $n=(2m+1)^2$, gdzie $l, m\inN$ oraz liczby $2l+1$, $2m+1$ s膮 pierwsze W贸wczas: $ k - n = (2l+1)^2 - (2m+1)^2 = (4l^2 + 4l + 1) - (4m^2 + 4m + 1) = 4(l^2 + l - m^2 - m)$ Liczba $l^2 + l - m^2 - m$ jest liczb膮 ca艂kowit膮, zatem r贸偶nica k - n jest podzielna przez 4. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj