logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 959

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wiolaanielska
postów: 6
2011-11-08 07:38:38

Rozwiąż układ równań i wykonaj ilustrację graficzną tego układu :
a. x^{2} + y^{2}-8x-6y-25=0
x+2y=15
b. x^{2} + y=4
2x+y=6


wiolaanielska
postów: 6
2011-11-08 07:39:18

Wiadomo, że wierzchołkiem paraboli jest punkt W=(4,-2). A jedno z miejsc zerowych wynosi 6.
a) napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej
b) napisz równanie osi symetrii paraboli
c) podaj wartość funkcji dla argumentu x=0
d) określ przedziały monotoniczności funkcji
e) określ jej dziedzinę i zbiór wartości
f) podaj drugie msc zerowe
g) wyznacz największą wartość funkcji w przedziale <-1,8>


wiolaanielska
postów: 6
2011-11-08 07:40:06

Dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu to punkty A=(3,-2) C=(-1,2). Napisz równanie okręgu wpisanego w ten kwadrat oraz równanie okręgu opisanego na tym kwadracie


irena
postów: 2636
2011-11-08 11:31:31

1.
a)
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-8x-6y-25=0 \\ x+2y=15 \end{matrix}\right.$

Pierwsze równanie:
$(x-4)^2-16+(y-3)^2-9-25=0$

$(x-4)^2+(y-3)^2=50$

Drugie równanie:
$x=15-2y$

Po podstawieniu:
$(11-2y)^2+(y-3)^2=50$

$121-44y+4y^2+y^2-6y+9-50=0$

$5y^2-50y+80=0$

$y^2-20y+16=0$

$\Delta=100-64=36$

$y_1=\frac{10-6}{2}=2\vee y_2=\frac{10+6}{2}=8$

$x_1=15-4=11\vee x_2=15-16=-1$

$\left\{\begin{matrix} x=11 \\ y=2 \end{matrix}\right.$ lub $\left\{\begin{matrix} x=-1 \\ y=8 \end{matrix}\right.$

Narysuj okrąg o środku w punkcie (4, 3) i przechodzący przez punkt (-1, 8)
Narysuj prostą o równaniu x+2y-15=0, czyli prostą przez punkty: (1, 7), (5, 5).
Wspólne punkty tych dwóch linii to właśnie punkty (11, 2) i (-1, 8).


irena
postów: 2636
2011-11-08 11:34:49

1.
b)
Pierwsze równanie:
$x^2+y=4$

$y=-x^2+4$

Po podstawieniu do drugiego:
$2x-x^2+4=6$

$x^2-2x+2=0$

$\Delta=4-8<0$

Układ nie ma rozwiązań.

Narysuj parabolę $y=-x^2+4$ o wierzchołku w punkcie (0, 4), ramionami skierowanymi w dół i miejscami zerowymi x=-2, x=2.

Narysuj prostą o równaniu 2x+y=6, przechodzącą przez punkty (0, 6), (3, 0).
Te dwie linie nie mają wspólnych punktów.


irena
postów: 2636
2011-11-08 12:01:32

2.
$f(x)=ax^2+bx+c=a(x-p)^2+q$

a)
$f(x)=a(x-4)^2-2$

$f(6)=0$

$a(6-4)^2-2=0$

$4a-2=0$

$a=0,5$

$f(x)=0,5(x-4)^2-2$

b)
Oś symetrii:
x=4

c)
$f(0)=0,5(0-4)^2-2=0,5\cdot16-2=8-2=6$

d)
Funkcja maleje w przedziale $x\in(-\infty;4>$, a rośnie w przedziale $x\in<4;\infty)$

e)
$d_f=R$

$ZW_f=<-2;\infty)$

f)
$0,5(x-4)^2-2=0$

$(x-4)^2=4$

$x-4=2\vee x-4=-2$

$x_1=6\vee x_2=2$

Drugie miejsce zerowe to x=2

g)
$x_w=4\in<-1;8>$

$f(-1)=0,5(-1-4)^2-2=0,5\cdot25-2=10,5$

$f(8)=0,5(8-4)^2-2=0,5\cdot16-2=8-2=6$

Największa wartość tej funkcji w danym przedziale jest równa 10,5.


irena
postów: 2636
2011-11-08 12:07:36

3.
Środki obu okręgów to środek odcinka AC (przekątnej kwadratu)

$O=(\frac{3-1}{2};\frac{-2+2}{2})=(1;0)$

a- bok kwadratu
$a\sqrt{2}=|AC|=\sqrt{(-1-3)^2+(2+2)^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}$

$a=4$

R- promień okręgu opisanego

r- promień okręgu wpisanego

$R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$

$R^2=8$

$r=\frac{a}{2}=2$

$r^2=4$

Równanie okręgu wpisanego:
$(x-1)^2+y^2=4$

Równanie okręgu opisanego:
$(x-1)^2+y^2=8$

Nie wrzucaj tak zadań. Najlepiej dla każdego zakładaj nowy temat

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj