Kombinatoryka, zadanie nr 965

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agu24244 postów: 25	2011-11-09 09:44:21 1. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 13 kart. Ile istnieje możliwych wyników losowania, w których wylosujemy 2 asy? 2. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 13 kart. Ile istnieje możliwych wyników losowania, w których wylosujemy 1 asa, 3 króli i 2 damy. 3. Tworzymy dwuznakowe kody zbudowane z liter lub cyfr. Ile jest taki kodów, w których występuje co najmniej jedna litera, jeśli: a) nie rozrózniamy liter małych i wielkich b)rozróżniamy litery małe i wielkie? Zakładamy, że alfabet składa się z 26 liter. 4.Tworzymy trójznakowe kody zbudowane z liter lub cyfr. Ile jest takich kodów, w których występuje co najmniej jedna litera, jeśli: a)nie rozrózniamy liter małych i wielkich b)rozrózniamy litery małe i wielkie Zakładamy, że alfabet składa się z 26 liter. 5.Ile jest róznych czterocyfrowych: a)liczb b)kodów PIN Zakładamy, że cyfry mogą się powtarzać 6. Ile jest różnych czterocyfrowych: a)liczb b)kodów PIN Zakładamy, że cyfry nie mogą się powtarzać 7.Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, o różnych cyfrach, podzielnych prze4z 5?

Szymon postów: 657	2011-11-09 16:24:28 2. $C_{1}^{4} \cdot C_{3}^{4} \cdot C_{2}^{4} \cdot C_{7}^{40}$

Szymon postów: 657	2011-11-09 16:25:51 1. $C_{2}^{4} \cdot C_{11}^{48}$

nikitagold postów: 4	2011-11-09 16:26:24 w 7 jest przez 4 i 5?

Szymon postów: 657	2011-11-09 16:33:36 3. a) Korzystam ze wzoru na wariacje z powtórzeniami. n = 36 k = 2 $W_{n}^{k} = n^{k}$ $W_{36}^{2} = 36^{2} = 1296$ W kodzie ma występować co najmniej jedna litera, a więc musimy odjąc wszystkie kody zawierające tylko liczby. Liczymy ile takicch kodów jest: n = 10 k = 2 $W_{10}^{2} = 10^{2} = 100$ 1296-100 = 1196 <-- tyle jest takich kodów b) n = 62 k = 2 $W_{62}^{2} = 62^{2} = 3844$ 3844-100 = 3744 <-- tyle jest takich kodów

Szymon postów: 657	2011-11-09 16:39:05 4. a) Każdą wybraną trójkę - litera, litera, liczba można ustawić na 3 sposoby. Również trójkę liczba, liczba, litera. $(26^{2}\cdot10+26\cdot10^{2})\cdot3 = 3(6760+2600) = 3\cdot9360 = 28080$ b) Tu mamy 52 litery i 10 cyfr $(52^{2}\cdot10+52\cdot10^{2})\cdot3 = 3(27040+5200) = 3\cdot32240 = 96720$

Szymon postów: 657	2011-11-09 16:46:42 5. a) $9\cdot10\cdot10\cdot10 = 9000$ b) $10\cdot10\cdot10\cdot10 = 10000$

Szymon postów: 657	2011-11-09 16:48:34 6. a) $9\cdot9\cdot8\cdot7 = 4536$

Szymon postów: 657	2011-11-09 16:52:30 7. zaczynamy od ostatniej cyfry - może tam stać 0 albo 5 1) na końcu stoi zero, czyli na pierwszym miejscu może stać jedna cyfra spośród pozostałych 9, na drugim miejscu jedna cyfra spośród pozostałych 8, na trzecim miejscu jedna cyfra spośród pozostałych 7, na czwartym jedna cyfra spośród pozostałych 6 2) na końcu stoi 5, na pierwszym miejscu stoi jedna cyfra spośród ośmiu (bo na pierwszym miejscu nie może stać 0), na drugim jedna spośród 8, na trzecim jedna spośród 7, na czwartym jedna spośród 6 $1\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6 + 1\cdot8\cdot8\cdot7\cdot6 = 3024+2688 = 5712$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj