Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 969

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tqit71 postów: 1	2011-11-11 17:31:33 1) Wykaż, że jeżeli $a,b,c > 0$ to $\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c)\right) \geqslant 8abc$ Póki co wymnożyłem lewą stronę otrzymując, ale nic ponad to: $2abc + a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b \geqslant 8abc$ 2) Wykaż, że jeżeli $a,b,c > 0$ to $\frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} \geqslant a+b+c$ Po przekształceniu otrzymałem, nie wiem czy słusznie: $a^{2}b^{2} + b^{2}c^{2} + a^{2}c^{2} \geqslant a^{2}bc + b^{2}ac + c^{2}ab$ Dalej ani rusz. Wiadomość była modyfikowana 2011-11-11 17:33:00 przez tqit71

irena postów: 2636	2011-11-11 20:05:17 Spróbuj tak to pogrupować $b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)+2abc$ A teraz: z nierówności: $(x-y)^2\ge0$ $x^2-2xy+y^2\ge0$ $x^2+y^2\ge2xy$ I: $a^2+c^2\ge2ac$ i $b^2+c^2\ge2bc$ i $a^2+b^2\ge2ab$ Wstaw: $b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)+2abc\ge b\cdot2ac+a\cdot2bc+c\cdot2ab+2abc=8abc$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj