Funkcje, zadanie nr 972
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
darunia4 post贸w: 6 |  2011-11-12 18:44:14nale偶y wyznaczy膰 prostok膮tny obszar, tak aby jednym bokiem przylega艂 on do istniej膮cego muru, a na ogrodzenie jego pozosta艂ych trzech bok贸w wystarczy艂o 200 m siatki. jakie najwi臋ksze pole mo偶e mie膰 ten obszar?  |
julia post贸w: 29 | 2011-11-12 18:59:20 Wed艂ug mnie to b臋dzie: 5000m2 poniewa偶: -gdyby do 艣ciany i naprzeciwko by艂oby 100m -po bokach by艂oby po 50m P=50*100=5000m2 Tak mi si臋 wydaje |
sylwia94z post贸w: 134 | 2011-11-12 19:41:58 mamy dwa boki a i jeden bok b. siatka ma d艂ugo艣膰 200, wi臋c: 2a+b=200 pole obszaru: P=a*b z pierwszego r贸wnania wyznaczamy b i podstawiamy do drugiego r贸wnania: b=200-2a P=a(200-2a) P=-2$a^{2}$+200a otrzymujemy funkcj臋 kwadratow膮: y=-2$x^{2}$+200x jej wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w d贸艂. najwi臋ksza warto艣膰 tej funkcji (w jej wierzcho艂ku) b臋dzie oznacza膰 najwi臋ksze pole obszaru. obliczmy q: q= - $\frac{\triangle}{4a}$ q= -$\frac{40000}{-8}$ q=5000 obliczmy p (czyli dla jakiej d艂ugo艣ci a pole b臋dzie najwi臋ksze): p= - $\frac{b}{2a}$ p= - $\frac{200}{-4}$ p=50 a=50 b=100 Odp.: Najwi臋ksze pole tego obszaru to 5000$m^{2}$, dla bok贸w z siatki o d艂ugo艣ciach 50m, 100m, 50m. |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2011-11-12 19:52:59 Pochodna funkcji: x,y- d艂ugo艣ci bok贸w prostok膮ta $2x+y=200$ D膮偶ymy, aby powierzchnia by艂a najwi臋ksza tzn. $x \cdot y = max$ Z pierwszego r贸wnania wyznaczamy $y=200-2x$ i podstawiamy do drugiego r贸wnania. $x \cdot (200-2x)$ $200x-2x^2$ Nale偶y wyznaczy膰 maksimum funkcji kwadratowej Obliczamy pochodn膮 $(200x-2x^2)\' = 200 - 4x$ Nale偶y wyznaczy膰 lokalne ekstremum przyr贸wnuj膮c pochodn膮 do zera $200 - 4x = 0$ sk膮d $x = 50$ Podstawiaj膮c do pierwszego r贸wnania x obliczamy $y = 100$ Najwi臋ksza powierzchnia jest dla prostok膮ta $50 \times 100$ i wynosi $5000 m^2$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-11-12 19:55:04 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
darunia4 post贸w: 6 | 2011-11-12 21:32:30 dzi臋kuj臋 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj