logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 976

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

yeti_007
postów: 19
2011-11-13 00:01:32

Oblicz:
a) /log_\sqrt{6}(x+1) - log_{1/\sqrt6}) \le 2+log_\sqrt6 (x-3)

b) 2/3log_2 (x+3) \ge log_8 (2x+10) - 1/3

c) (1/2)^{2x} - 3*(1/2)^x +2 \ge 0

nie wiem czemu tekst nie pojawia się w Latexie ;/


yeti_007
postów: 19
2011-11-13 00:03:31

Oblicz:
a) $/log_\sqrt{6}(x+1) - log_{1/\sqrt6}) \le 2+log_\sqrt6 (x-3)$

b) $2/3log_2 (x+3) \ge log_8 (2x+10) - 1/3$

c) $(1/2)^{2x} - 3*(1/2)^x +2 \ge 0$


agus
postów: 2361
2011-11-13 10:35:00

c)
(1/2) do potęgi x = y

otrzymujemy nierówność kwadratową

y2 -3y +2 > = 0
(y-1)(y-2) > = 0

jej rozwiązanie y < = 1 lub y > = 2

a wobec podstawienia, dla 0 <y < = 1 x > = 0,
a dla y > = 2 x < = -1
czyli x > = 0 lub x < = - 1



agus
postów: 2361
2011-11-13 10:48:24

b)założenie dla liczb logarytmowanych x + 3 > 0 i 2x +10 > 0
czyli x > -3

przekształcając nierówność otrzymujemy

log 8 (x + 3)2 > = log 8 (2x +10)- log 8 2
(8 podstawa logarytmu, po lewej stronie (x + 3) jest do potęgi 2)
i dalej

(x + 3)2 > = (2x +10): 2

x2 + 5x + 4 > = 0

i rozwiązując nierówność kwadratową

x < = -4 lub x > = -1 , a wobec założenia
otrzymujemy rozwiązanie x > = -1




agus
postów: 2361
2011-11-13 15:16:01

Co do a) to nie jestem pewna wyglądu tej nierówności, więc nie napisałam rozwiązania

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj