Monotoniczno艣膰 funkcji
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Wiadomo艣膰 |
maliniak post贸w: 2 |  2015-11-11 12:18:07Mam pytanie, czy funkcja y=x^2 jest malej膮ca na przedziale (-inf, 0) czy te偶 na przedziale (-inf,0> czyli czy zero nale偶y do przedia艂u malej膮cego, rosn膮cego, obu czy te偶 funkcja w zerze jest sta艂a? Logicznie u偶ywaj膮c pochodnej w pukcie f\'(0)=0 fukcja ta w zerze powinna byc sta艂a .... ale jaka definicja na poziomie szko艂y 艣redniej/gimazjum nie uwzgl臋dniajaca pochodnych to precyzuje? |
aididas post贸w: 279 | 2015-11-11 14:11:41 Zgodnie z definicj膮 obowi膮zuj膮c膮 obecnie do matury: \" Funkcj臋 liczbow膮 f: X$\rightarrow$Y nazywamy funkcj膮 malej膮c膮 w zbiorze A, A$\subset$X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argument贸w $x_{1}$, $x_{2}$, nale偶膮cych do zbioru A, z nier贸wno艣ci $x_{1}$ < $x_{2}$ wynika nier贸wno艣膰 f($x_{1}$)>f($x_{2}$).\" funkcja f(x)=$x^{2}$ b臋dzie malej膮ca w przedziale (-$\infty$;0>. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-11 17:27:58 Dodam, 偶e warunek $f`(x_0)=0$ NIE oznacza, 偶e w tym punkcie funkcja jest sta艂a. (Cho膰 w drug膮 stron臋, je艣li jest sta艂a w pewnym przedziale otwartym, to ma w nim zerow膮 pochodn膮) $f`(x)<0$ na pewnym przedziale otwartym oznacza, 偶e f jest na tym przedziale malej膮ca, ale nie oznacza, 偶e to jest maksymalny przedzia艂, w kt贸rym ta funkcja maleje. Ponadto oczywi艣cie nie wszystkie monotoniczne funkcje s膮 r贸偶niczkowalne, wobec czego pochodne s膮 tylko metod膮 sensown膮 dla niekt贸rych przyk艂ad贸w. |
maliniak post贸w: 2 | 2015-11-11 19:42:31 \"funkcja f(x)=x2 b臋dzie malej膮ca w przedziale (-inf;0>.\" z tego wynika 偶e jest te偶 rosn膮ca w przedziale <0;inf) ... czy to znaczy, 偶e w punkcie zero, kt贸ry nale偶ey do obu przedzia艂贸w jest jednocze艣nie rosn膮ca i malej膮ca? .... pozatym definicja \"dla dowolnych dw贸ch argument贸w\" nie jest poprawna bo we藕my dwa dowolne argumenty np. x=-1 oraz x=2 i dla tych dw贸ch argument贸w f(-1)=1 < f(2)=4 a wiec z powy偶szej definicji funka艂o by 偶e y=x^2 powinna by膰 rosn膮ca na przedziale <-1;2> co jest bzdur膮. W definicji powinno by膰 \"dla ka偶dego argumentu\" albo \"dla wszystkich argument贸w\" nale偶膮cych do zbioru a nie dla \"dowolnych dw贸ch argument贸w\". |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-11 20:33:13 funkcja nie jest \"rosn膮ca w punkcie\" Rosn膮ca jest w przedziale. Malej膮ca jest w przedziale. I tyle. Piszesz w艂asn膮 bzdur臋, 偶e $y=x^2$ ro艣nie na przedziale $<-1,2>$. A czy naprawd臋 Twoim zdaniem dla dowolnych dw贸ch argument贸w z tego przedzia艂u jest spe艂nione $x_1<x_x \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$? W definicji powinno by膰 \"dla dowolnych dw贸ch argument贸w\". To, co masz na my艣li, nazywa si臋 w matematyce \"dla pewnych dw贸ch argument贸w\". Proponuj臋 si臋 uczy膰 zanim zaczniesz reformowa膰 ca艂膮 matematyk臋. B臋dzie nam wszystkim 艂atwiej. |
aididas post贸w: 279 | 2015-11-11 20:38:23 Definicja jest poprawna. Przecie偶 fraza \"dla dowolnych dw贸ch argument贸w\" jest wyj臋ta z kontekstu i traci sens. W definicji jest napisane dalej: \"...dla dowolnych argument贸w $x_{1}$, $x_{2}$, nale偶膮cych do zbioru A,...\" W naszym przyk艂adzie zbi贸r A$\in$(-$\infty$;0> i wszystko jest w porz膮dku. Przywo艂any w贸wczas przyk艂ad \"obalaj膮cy\" definicj臋 jest nieprawid艂owy, gdy偶 $x_{2}$=2 nie nale偶y do zbioru A. Co do samego punktu 0, faktem jest, 偶e b臋dzie nale偶a艂o do zbioru, gdzie funkcja jest malej膮ca, a tak偶e do zbioru, w kt贸rym funkcja jest rosn膮ca. Dyskusyjne jest jednak stwierdzenie, 偶e funkcja w punkcie 0 b臋dzie rosn膮ca i malej膮ca - bo w punkcie nie ma progresu i nie mo偶na powiedzie膰 czy dochodzi do wzrostu, czy do spadku. //---------------- Dzi臋kuj臋 tumor! Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-11 20:39:23 przez aididas |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj