logowanie

matematyka » forum » matematyka » temat

Proszę o pomoc w obliczeniu przesunięcia na podstawie kąta i odległości (łatwe)

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

slaby_matematyk
postów: 2
2016-09-08 12:20:41

Drodzy matematycy,

Dla Was to błahostka a dla mnie coś niemożliwego do obliczenia.
W załączniku obrazek bo nie umiem słownie opisać czego tak naprawdę chcę :)
W skrócie,
Policjant celuje z miernika laserowego w linii prostej (pomiar trwa 0,3sek) ale w tym czasie zadrżała mu ręka i podniósł celownik np o 1 mm. Odgełość (dystans pomiaru) to 209 m.
Jakie będzie przesunięcie na celowanym obiekcie.
Zdjęcie pod linkiem

http://ifotos.pl/z/ahersrw

Serdecznie dziękuję i wierzę w Was :)


tumor
postów: 8085
2016-09-08 12:45:06


W którymś miejscu policjantowi zadrżała ręka, natomiast któryś fragment uznajemy za nieruchomy (łokieć? Bark? Nadgarstek?)

Interesuje nas zatem odległość między miejscem, które jeszcze było nieruchome, a tym, które się przesunęło o 1mm.

Wówczas będzie
$\frac{1mm}{y}=\frac{x}{d}$

gdzie:
1mm to przesunięcie tego, co się przesunęło
y to odległość np. od barku, jeśli bark jest nieruchomy, a delikatnie policjantowi zadrżało całe ramię,
d to dystans od barku (!) do miejsca, gdzie policjant trafić chciał
x to odległość, o którą spudłował.

Korzystamy tu z twierdzenia Talesa (lub inaczej: wiedzy o podobieństwie trójkątów
- jeden trójkąt tworzy bark, właściwe położenie miernika, niewłaściwe położenie miernika
- drugi trójkąt tworzy bark, cel i punkt rzeczywistego trafienia).
Przy tym ze względu na właściwości ręki - miernik przy ruchu ramieniem porusza się po łuku, a nie po pionowej prostej - wynik nie będzie idealnie dokładny. Będzie bardziej sensowny dla niewielkich przesunięć miernika, natomiast przy dużych wahaniach ręki policjanta błąd między takimi obliczeniami a rzeczywistością też będzie się zwiększał.

W powyższych obliczeniach ponadto założyłem, że nieruchomym elementem jest bark. Im nieruchomy fragment jest bardziej oddalony od tego miernika, który jest przesunięty o ten 1 mm, tym mniejszy jest kąt, o który myli się policjant. Mniejszy kąt pomyłki przekłada się też na większą dokładność zastosowanego wzoru. Jeśli zatem policjant zrobił błąd ruchem nadgarstka, obliczenia będą mniej poprawne niż jeśli trzymał ramię sztywno i zadrżało mu ono całe względem barku.



slaby_matematyk
postów: 2
2016-09-08 13:07:46

Dziękuję za tak szybką odpowiedź.

Ja właśnie nie do końca potrafię doprecyzować o co tak naprawdę chcę się zapytać.
Ideę rozumiem jednak nie umiem jej do końca przekazać.

Strumień lasera wychodzi z soczewki (nazwijmy ją "S" i będzie to punkt zero "0") i w linii prostej strumień lasera przebył drogę z punktu "0" przez 209m do celu.
Pomiar trwał 0,3 sek.
Gdyby przyjąć, iż zmiana wysokości nastąpiła na soczewce "S" czyli w punkcie "0" i podczas trwania pomiaru (0,3 sek)nastąpił ruch soczewki przykładowo o 1mm w górę lub w dół (lub 0,1mm obojętnie) to interesuje mnie jaka będzie różnica pomiędzy punktem w który policjant pierwotnie celował, a punktem w który policjant trafił po uniesieniu soczewki o 1 mm (nazwijmy to poślizg).

Na podstawie podanego przez Ciebie Drogi Tumor wzoru jak mam podstawić dane ?

Dystans znamy d = 209 m
X (poślizg) szukamy
Odległość od barku do soczewki przyjmę 65 cm (650mm)
1mm - przesunięcie.

(1mm x 209 000 mm)/650 mm = X
X = 321,5384615384615 mm
~X = 32,1 cm

Dobrze Tumor ? :)




tumor
postów: 8085
2016-09-08 14:49:30

Nie jest wystarczającą daną, gdzie nastąpiła zmiana wysokości. Potrzeba jeszcze danej, gdzie ona NIE nastąpiła, czyli który punkt pozostał w bezruchu. (Przyjąłem bark, jakby to w barku był jedyny "zawias", a całe ramię policjanta z bronią pozostawało sztywne)

Wykonaj prosty test. Przyłóż do oka ołówek (niech symbolizuje broń) i podnieś tylko jego koniec o 10 cm. Zaczniesz celować w sufit.
Ale przyłóż do oka miotłę. Miotła ma pewnie ponad metr. Jeśli uniesiesz koniec o 10 cm, to wciąż celujesz w ścianę, tylko nieco wyżej.

Nie wystarcza informacja, co się rusza, potrzebujesz też informacji, co się nie rusza. ;)

----

Obliczenia, jakie podajesz, są poprawnym podstawieniem. Zwracam tylko uwagę, że cały wzór daje wynik przybliżony. Masz zastosowanie fizyczne.
a) pomiary wielkości fizycznych nigdy nie są idealnie dokładne
b) uprościłem model, w którym koniec broni zakreśla łuk, do modelu, w którym porusza się po prostej. Uproszczenie działa dla małych kątów (jak w przykładzie z miotłą, ale nie jak w przykładzie z ołówkiem).
Można podać dokładniejszy wzór, ale już z użyciem trygonometrii.

Ogólnie, jeśli jakaś wielkość nie daje się dobrze zmierzyć (na przykład policjant nie zmierzy na oko, czy mu ręka drgnęła o 1 mm czy o 3 mm), to można przyjmować przybliżony model, o ile błąd przybliżony nie dominuje nad błędem pomiaru.

Jeśli mamy już metodę dokładnego pomiaru wielkości fizycznej, wówczas stosujemy dokładniejsze oszacowania wzorami, żeby tej dokładności pomiaru nie stracić. Póki jednak pomiar jest niedokładny, nie ma sensu stosować idealnego wzoru matematycznego, bo zwiększa to trudność obliczeń, a nie daje wzrostu trafności w wyniku.

Dystans 209m jest dystansem od barku czy od broni? Jeśli od barku, to podstawiasz dobrze. Jeśli od broni, to należy zmienić 209 na 209,65.
Nie jest to, z uwagi na i tak średnią dokładność, takie absolutnie konieczne, ale nie jest też znacznie utrudniające.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj