Rozmieszczenie liczb pierwszych - czy mroźna nazwać losowym?

Autor	Wiadomość
nk_1 postów: 14	2017-12-10 13:12:12 Liczby zlożone nie są rozmieszczone losowo co obrazuje Fraktal Rafała (pokazany pod linkiem https://1drv.ms/b/s!AsqwpKK-51whhnSpIs0VqjqTgnrc). Jezeli odleglości pomiędzy liczbami złożonymi są zdefiniowane, to ich położenie wzglendem innych liczb złożonych nie jest losowe. Zatem liczby naturalne nie wyznaczone algorytmem (Fraktal Rafała) są liczbami pierwszymi. Czy w tym wypadku można mówić, że liczby pierwsze są rozmieszczone losowo?

nk_1 postów: 14	2018-01-16 06:30:24 Jeszcze jeden przykład, że odległości liczb żłożonych od danej liczby nie są przypadkowe: https://1drv.ms/b/s!AsqwpKK-51whhyrXq3rEvKSwC62Q

nk_1 postów: 14	2018-02-20 23:15:48 Poniżej podaję link do algorytmu Iteracje Kamila: https://1drv.ms/b/s!AsqwpKK-51whhyxst9k9X9-1unaI Algorytm ten generuje iteracyjnie reszty z udzielenia dla danej liczby. W porównanie z algorytmem Krystyny z kolejną iteracją wielkość dzielonych liczb maleje. Dla obu tych algorytmów jest możliwe przetwarzanie rozproszone. W załączonym przykładzie algorytmu Kamila nie umieszczałem przekształcenia teszt dzielenia na odległości liczb złożonych od danej liczby (te wyliczenia zawiera przykład algorytmu Krystyny https://1drv.ms/b/s!AsqwpKK-51whhyrXq3rEvKSwC62Q). Podsumowując: odległości liczb złożonych nie są przypadkowe.

nk_1 postów: 14	2019-04-15 14:28:28 Fraktal Rafała można opisać wzorem: f(y)= n + x * (-1)^{n} + (3x + 0.5 - 0.5 (-1)^{x}) * (n + 0.5 - 0.5 * (-1)^{n}) gdzie n > 0 i x >0 oraz x,n należy do liczb naturalnych. Liczba x określa kolejne wystąpienie liczby "złożonej" dla n. Dodatkowo zachodzi zależność jezeli: x parzyste, n parzyste to f(y) parzyste x parzyste, n nieparzyste to f(y) nieparzyste x nieparzyste, n parzyste to f(y) nieparzyste x nieparzyste, n nieparzyste to f(y) parzyste Związek liczb złożonych z fraktalem Rafała jest następujący: f(z)= 3 * f(y) + 1.5 - 0.5 *(-1)^{x+n} gdzie f(y) funkcja generująca liczby tworzące fraktal Rafał dla wartości x i n. Jeżeli dla wzoru f(y) wprowadzimy ograniczenie x >= n oraz f(y) <= Ym to otrzymamy sito Małgorzaty w przedziale liczb naturalnych (1,Ym). Wiadomość była modyfikowana 2019-04-17 15:56:25 przez nk_1

nk_1 postów: 14	2019-11-10 13:56:51 Poniżej pokażę, że sito liczb niekoniecznie musi wyznaczacz kolejne liczby. Jak już pisałem fraktal Rafała można opisać wzorem: f(y)= n + x * (-1)^{n} + (3x + 0.5 - 0.5 (-1)^{x}) * (n + 0.5 - 0.5 * (-1)^{n}) gdzie n > 0 i x >0 oraz x, n należy do liczb naturalnych W celu ułatwienia zrozumienia dalszej analizy zrobię małe podsumowanie: 1) Sito Małgorzaty to fraktal Rafała przy założeniu, że x>=n oraz f(y)<Ym gdzie Ym wyznacza górną granicę sita tj. wartości f(y) należą do przedziału (1,Ym). Dodatkowo dla n=f(yn) dla dowolnego x wartości f(y) można pominąć – nie mają wpływu na wynik sita, a jedynie wykonuje się mniej obliczeń. 2) Dla wartości f(y) fraktala Rafała zachodzą zależności: - x parzyste, n parzyste to f(y) parzyste - x parzyste, n nieparzyste to f(y) nieparzyste - x nieparzyste, n parzyste to f(y) nieparzyste - x nieparzyste, n nieparzyste to f(y) parzyste Poszczególne warianty sita liczb będą tworzone poprzez branie do dalszej analizy parzystych lub nieparzystych wierszy tabeli: wiersze (1,Ys), kolumny n. (n powiązane z Ly – Ly=3 * n + 1,5 – 0,5 * (-1)^n) 3) Szczególną uwagę można zwrócić na wynik działania fraktal Rafała dla n=1 i n=2 dla dowolnego x. W analizie posłuży to do wyliczenia „podstawy” wyznaczenia różnych wariantów sita liczb. 4) Analizowane będą różne warianty sita liczb – dające wartość f(ys) w przedziale (1,Ys). Jeżeli związek pomiędzy wartościami ys a y (zależny jest od wyboru wierszy parzystych i nieparzystych tabeli wspomnianej w punkcie 2) określimy jako funkcję y=P(ys), to wartości ys z przedziału (1,Ys) z liczbami (złożonymi i pierwszymi) dla każdego wariantu sita liczb można zapisać ogólnie: f(L)= 3 * P(ys) + 2 dla wartości nieparzystych P(ys) lub f(L)= 3 * P(ys) + 1 dla wartości parzystych P(ys) oraz f(L) jest liczbą złożoną jeżeli wartość ys została wyznaczona przez f(ys). Korzystając z możliwości wyboru wierszy parzystych (sito_p) lub nieparzystych (sito_n) tworzymy dwa niezależne sita liczb. Dalsze przetwarzanie i analiza sita liczb w obu przypadkach jest podoba: - dla każdej kolumny n mamy pierwszą wyznaczoną wartość ys1, którą można określić jako podstawa; - pozostałe wartości dla kolumny n są w odległości Ly (Ly=3 * n + 1,5 – 0,5 * (-1)^n). Jeżeli dla jednego z wybranych sit liczb zaczniemy znowu wybierać wiersze parzyste i nieparzyste tworzymy kolejny wariant sita liczb. Powtarzając tę czynność można tworzyć kolejne sita liczb. Zauważyć można, że tak tworzone sito licz zawiera w kolumnie n pierwszą wartość ys1, którą można nazwać podstawą tworzenia sita. Pozostałe wartości w kolumnie n są zawsze w odległości Ly. Dodatkowo jeżeli wartość ys1 ma być uwzględniona w docelowy sicie liczb, a jest w odrzucanych wierszach, to bierzemy ys1+Ly jako podstawę do kolejnego sita. Jako ciekawostkę mogę podać sito liczb utworzone poprzez trzykrotnie wybranie parzystych wierszy. Jego zaletą jest to, że wyrazy ys1 dla kolejnych kolumn n tworzą ciąg, którego elementy różnią się o wartość n/(1,5 + 0,5 * (-1)^n) oraz wyrazy ys1 odpowiadają kwadratom liczb Ly. Pozostałe wartości ys w danej kolumnie są w odległości Ly.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj