logowanie

matematyka » forum » matematyka » temat

Liczby pierwsze na Złotej Spirali.

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

sylvi91
postów: 21
2019-07-02 04:24:21

Cześć.
Zastanowiło mnie połączenie ciągu Fibonacciego ze zbiorem liczb pierwszych.
Uznałem, że przeprowadzę eksperyment i wyrysuję programowo spiralę, a następnie naniosę liczby Fibonacciego oraz liczby Pierwsze.
Gdyby była już taka spirala komuś znana to całkiem dobrze się składa, bo to co ja zauważam może jest wiadome, ale nie było dla mnie jeszcze przed eksperymentem.

Otóż liczby pierwsze na spirali występują w bardzo losowy sposób, to jest pewne.
Przybywa ich pomiedzy kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego, to jest pewne.

Z obserwacji wynika też coś takiego, że:
Suma liczb pierwszych na spirali pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego podzielona przez ilość liczb pierwszych, a następnie podzielona przez większą liczbę Fibonacciego daje w przybliżeniu połowę Złotej liczby Phi.
Wyjątkiem jest początek spirali, gdzie wartości są równe 1.
Czyli zbiór jest w pewnym sensie związany ze złotą spiralą w ten sposób. Czy może to zbyt naciągany wniosek?

Proszę zarkąć na obrazek okna aplikacji, w której rysowałem spiralę i nanosiłem liczby pierwsze.
Zrobiłem kilka zrzutów.


1:

2:

3:



Na tych zrzutach ekranu powinno być widać spiralę. Liczby pierwsze w zasadzie widać tylko na pierwszym zrzucie. Dalej liczby zostały wyłączone, a jedynie ciut wieksze kropeczki od linii spirali są trochę widoczne. Ale mamy dane o tych liczbach.
Istotną rzeczą jest wartość przy zmiennej AVG/F, która pokazuje średnią liczb pierwszych podzieloną przez liczbę Fibonacciego, także ilość liczb pierwszych QTY w przedziale pomiędzy liczbami Fibonacciego, czyli w polu danego kwadratu.

Gdyby ktoś był zainteresowany zabawą z aplikacją, która rysuje ta spiralę, to mogę udostępnić w następnym wpisie. Jest to miniaturowy programik, ale trochę wymagający pod względem mocy sprzętowej. Może działać zarówno na Windows jak i Linux.

To na razie tyle. Dzięki za dotrwanie do końca i pozdrawiam.




sylvi91
postów: 21
2019-07-04 20:11:07


Założenie z powyższej wiadomości zacząłem sprawdzać dla większych wartości.
Mam wyprowdzoną formułę dla liczb pierwszych. Jest ona zupełnie nowa dla mnie... i pewnie dla wielu innych pasjonatów teorii liczb. Przynajmniej ja wcześniej o takiej nie słyszałem.

Oto jej postać:

$SP=1/2*Phi$

$SP= (((P1+P2+...+Pn)) / QP)/GF$

Gdzie:

$SF < Pn <= GF$

$P1, P2, Pn$ - są to liczby pierwsze
$SF$ - mniejsza wartość ciągu Fibonacciego (dolna granica zbioru)
$GF$ - wieksza wartość ciągu Fibonacciego (górna granica zbioru)
$SP$ - suma liczb pierwszych w podzbiorze
$QP$ - ilość liczb pierwszych w podzbiorze
$Phi$ - Złota Liczba Phi 1.618...

Przykładowy listing obliczeń z programu do kalkulacji na liczbach pierwszych i Fibonacciego.

________________________________________________________________________
____________THAT APP IS CALCULATING THE PRIME NUMBERS SUBSETS___________
____________BETWEEN FIBONACCI AND FINDING APPROXIMATION_________________
____________TO THE GOLDEN NUMBER_PHI.___________________________________
_____________Author: Sylwester B aka Sylvi91____________________________
________________________________________________________________________
Fib(1) = 1 - Fib(2) = 1
Primes list:

Primes: Sum = 0 Qty = 0 Avg = 0.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 0.000000
________________________________________________________________________
Fib(2) = 1 - Fib(3) = 2
Primes list:
2
Primes: Sum = 2 Qty = 1 Avg = 2.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 2.000000
________________________________________________________________________
Fib(3) = 2 - Fib(4) = 3
Primes list:
3
Primes: Sum = 3 Qty = 1 Avg = 3.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 2.000000
________________________________________________________________________
Fib(4) = 3 - Fib(5) = 5
Primes list:
5
Primes: Sum = 5 Qty = 1 Avg = 5.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 2.000000
________________________________________________________________________
Fib(5) = 5 - Fib(6) = 8
Primes list:
7
Primes: Sum = 7 Qty = 1 Avg = 7.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.750000
________________________________________________________________________
Fib(6) = 8 - Fib(7) = 13
Primes list:
11 13
Primes: Sum = 24 Qty = 2 Avg = 12.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.846154
________________________________________________________________________
Fib(7) = 13 - Fib(8) = 21
Primes list:
17 19
Primes: Sum = 36 Qty = 2 Avg = 18.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.714286
________________________________________________________________________
Fib(8) = 21 - Fib(9) = 34
Primes list:
23 29 31
Primes: Sum = 83 Qty = 3 Avg = 27.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.588235
________________________________________________________________________
Fib(9) = 34 - Fib(10) = 55
Primes list:
37 41 43 47 53
Primes: Sum = 221 Qty = 5 Avg = 44.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.600000
________________________________________________________________________
Fib(10) = 55 - Fib(11) = 89
Primes list:
59 61 67 71 73 79 83 89
Primes: Sum = 582 Qty = 8 Avg = 72.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.617978
________________________________________________________________________
Fib(11) = 89 - Fib(12) = 144
Primes list:
97 101 103 107 109 113 127 131 137 139
Primes: Sum = 1164 Qty = 10 Avg = 116.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.611111
________________________________________________________________________
Fib(12) = 144 - Fib(13) = 233
Primes list:
149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233
Primes: Sum = 3223 Qty = 17 Avg = 189.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.622318
________________________________________________________________________
Fib(13) = 233 - Fib(14) = 377
Primes list:
239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373
Primes: Sum = 6989 Qty = 23 Avg = 303.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.607427
________________________________________________________________________
Fib(14) = 377 - Fib(15) = 610
Primes list:
379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607
Primes: Sum = 18165 Qty = 37 Avg = 490.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.606557
________________________________________________________________________

... i dalej bez listowania liczb pierwszych, a tylko z wyliczeniem sumy oraz ilości i średniej i przyblizonej wartosci liczby Złotej.

Fib(15) = 610 - Fib(16) = 987
Primes: Sum = 43635 Qty = 55 Avg = 793.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.606890


Fib(16) = 987 - Fib(17) = 1597
Primes: Sum = 109567 Qty = 85 Avg = 1289.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.614277

Fib(19) = 4181 - Fib(20) = 6765
Primes: Sum = 1624217 Qty = 297 Avg = 5468.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.616556

Fib(27) = 196418 - Fib(28) = 31781
Primes: Sum = 2499980948 Qty = 9738 Avg = 256724.000000
Approximation to the The Golden Number Phi = 1.615577

....

Aktualnie ustawiłem aplikację do wyciągania Złotej Liczby ze zbiorów liczb pierwszych dla górnego przedziału do 44 liczby ciągu Fibonacciego, która ma wartość 701408733... komputer już oblicza którą godzinę i jeszcze pewnie sporo mu zostało do końca.
Co do algorytmu to może nie jest najszybszy, bo stosuję tablicę liczb pierwszych wyznaczoną metodą Sita Eratostenesa, a więc starożytny już algorytm... który mimo to sprawdza się w dobie komputerów.
Co do powiązania zbioru liczb pierwszych ze złotą spiralą i złotą liczbą to niewiele słyszałem do tej pory. A Wy?









strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj