Zdawalno艣膰
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Wiadomo艣膰 |
dawid1234dawid post贸w: 1 |  2020-04-18 13:18:00Witajcie, Jestem zupe艂nie nowy na forum i nie mam du偶ej wiedzy z matematyki. Mam nietypow膮 w膮tpliwo艣膰, poniewa偶 staram si臋 obliczy膰 teoretycznie zdawalno艣膰 egzaminu na podstawie danych: Egzamin napisa艂o: 100 os贸b Wyniki do tej pory otrzymali艣my dla: 50 os贸b Zda艂o: 39 os贸b Nie zda艂o: 11 os贸b Teraz w jaki spos贸b powinni艣my obliczy膰 % zdawalno艣ci? Opcja 1: 39/50 = 78% zdanych 11/50 = 22% niezdanych Opcja 2: 39/100 = 39% zdanych 11/100 = 11% niezdanych Niby proporcje s膮 zachowane w jednym i drugim sposobie liczenia ale je艣li chcemy obliczy膰 % zdawalno艣ci nie znaj膮c wynik贸w kolejnych 50 os贸b, kt贸re pisa艂y egzamin, to kt贸ra metoda jest matematycznie poprawna? |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-04-18 15:28:01 Aby obliczy膰 procent zdawalno艣ci os贸b dla ca艂ej pr贸by zdaj膮cych- $ 100 $ os贸b na podstawie otrzymanych wynik贸w $ 50\%,$ zdaj膮cych, powinni艣my zastosowa膰 statystyczny test dla proporcji (dla wska藕nika struktury). Hipotezy: $ H_{0}: p = p_{0} =0,39, $ $ H_{1}: p> p_{0}= 0,39.$ Statystyka testowa $ Z = \frac{\frac{k}{n}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}\cdot q_{0}}{n}}} $ Przy za艂o偶eniu prawdziwo艣ci hipotezy zerowej statystyka ta ma rozk艂ad asymptotycznie normalny $\mathcal{N}(0,1). $ Obliczamy warto艣膰 statystyki $ Z $ dla danych z pr贸by, $ z = \frac{\frac{61}{100}- \frac{39}{100}}{\sqrt{\frac{0,39\cdot 0,61}{100}}} = 4,5105.$ Przyjmuj膮c poziom istotno艣ci testu $ \alpha = 0,05, $ znajdujemy kwantyl standaryzowanego rozk艂adu normalnego rz臋du $ \alpha = 0,05 $ $ P(\{z\leq z_{0,05}) = 0,05. $ Z tablicy dystrybuanty rozk艂adu normalnego lub programu komputerowego na przyk艂ad: R > zalpha = qnorm(0.05) > zalpha [1] 1.644854 Warto艣膰 statystyki testowej $ z = 4,5105 > 1.644854 = z_{0,05} $ nale偶y do obszaru krytycznego testu, wi臋c przypuszczenie z ufno艣ci膮 $ 95\%$, 偶e procent os贸b, kt贸rzy zda艂y egzamin w stosunku do wszystkich zdaj膮cych wynosi $39\% $ -jest mylne. Procent os贸b, kt贸re zda艂y egzamin jest wi臋kszy ni偶 $ 39\%$ A ile wynosi dok艂adnie? Aby odpowiedzie膰 na to pytanie nale偶y przeprowadzi膰 egzamin dla pozosta艂ych $50\% $ zdaj膮cych. To ju偶 nie statystyka, nie metody statystyczne lecz dzia艂anie zdeterminowane. Pami臋tajmy, 偶e obliczaj膮c procent, zawsze odnosimy si臋 do ca艂ej pr贸by - ca艂ej populacji, a nie tylko do jej $50\%.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-04-18 16:53:26 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj