Zagadkowy ci膮g
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Wiadomo艣膰 |
naviera post贸w: 6 |  2020-09-24 13:30:07Pilne! Szukam wzoru og贸lnego dla nast臋puj膮cego ci膮gu: 1,3,9,21,39,66,103,152,213,289,381,491,619,768,939,1134. Mo偶e by膰 z pomini臋ciem kilku pocz膮tkowych wyraz贸w. Bardzo prosz臋 o pomoc. |
Szymon post贸w: 657 | 2020-09-24 14:37:27 Niech b臋dzie dany ci膮g: $a_{1}=2, $ $a_{2}=0, $ $a_{3}=3, $ $a_{4}=1, $ $a_{5}=2, $ $a_{6}=0, $ $a_{7}=3, $ $a_{8}=1, $ itd.. Teraz tworzymy ci膮g $b_{n}$ w nast臋puj膮cy spos贸b: $b_{0}=4, $ $b_{n}=b_{n-1}+a_{n} ,n\ge1$ Teraz tworzymy ci膮g $c_{n}$ w nast臋puj膮cy spos贸b: $c_{0}=2, $ $c_{n}=c_{n-1}+b_{n} ,n\ge1$ Na ko艅cu tworzymy ci膮g $d_{n}$ w nast臋puj膮cy spos贸b: $d_{0}=1, $ $d_{n}=d_{n-1}+c_{n} ,n\ge1$ Ci膮g kt贸ry szukamy, to ci膮g $d_{n}$. |
Szymon post贸w: 657 | 2020-09-24 18:35:20 Szukany ci膮g mo偶emy rozbi膰 na 4 podci膮gi i zapisa膰 wzory og贸lne dla nich: $d_n=\left\{\begin{matrix} 16n^3-28n^2+10n+3, n=4k+1 \\ 16n^3-16n^2-n+4, n=4k+2 \\ 16n^3-4n^2-6n+3, n=4k+3 \\ 16n^3+8n^2-5n+2, n=4k \end{matrix}\right.$ |
naviera post贸w: 6 | 2020-09-24 20:20:53 Dzi臋kuj臋 za pomoc. A mo偶e znalaz艂by kto艣 wz贸r og贸lny tego ci膮gu przy za艂o偶eniu, 偶e pierwszy podany wyraz ma numer 5? Tzn.a_{5}=1, a_{6}=3, ..., a_{20}=1134,itd? Bo w艂a艣ciwie to tego potrzebuj臋. W jak najprostszej formie. Wiem, 偶e da si臋 znale藕膰 tak膮 posta膰, ale ju偶 za du偶o podobnych wzor贸w ostatnio szuka艂am i mam m臋tlik w g艂owie, a deadline si臋 zbli偶a :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-09-24 20:21:53 przez naviera |
Szymon post贸w: 657 | 2020-09-25 11:18:54 Je偶eli mamy opu艣ci膰 akurat pierwsze cztery wyrazy tego ci膮gu, to wz贸r og贸lny kt贸ry zapisa艂em powy偶ej tak偶e si臋 sprawdzi idealnie. Niestety nie wiem jak to zapisa膰 w postaci jednego wzoru. |
naviera post贸w: 6 | 2020-09-25 12:28:16 Ok. Mo偶e przedstawi臋 wam ca艂e zadanie, bo to jest tylko fragment, kt贸rego mi brakuje. Mo偶e kto艣 znajdzie lepszy pomys艂 jak zapisa膰 ca艂o艣膰: Mam nast臋puj膮cy ci膮g: 31, 107, 269, 529, 953, 1581, 2467, 3671, 5259, 7303, 9881, 13077, 16981, 21689, 27303, 33931, 41687, 50691, 61069 Przy czym ci膮g zaczyna si臋 od wyrazu nr 2 $a_{2}=31,...,a_{20}=61069$. Dosz艂am do takiej postaci: $a_{N}=4N^{3}+(N-4)N^{2}+N*R-1$ (lub kolejno -3,-5,-7,... dla co 4 wyrazu), gdzie R to ci膮g, kt贸rego mi brakuje i o kt贸ry pocz膮tkowo pyta艂am. Podaj臋 przyk艂ad(nie mog臋 za艂adowa膰 pliku) $N$ $2 \ \ \ \ \ 31=4*2^3+0*2^2+2*0-1$ $3 \ \ \ \ \ 107=4*3^2+0*3^2+3*0-1$ $4 \ \ \ \ \ 269=4*4^3+1*4^2+4*0-3$ $5 \ \ \ \ \ 529=4*5^3+1*5^2+5*1-1$ $6 \ \ \ \ \ 953=4*6^3+2*6^2+6*3-1$ $7 \ \ \ \ \ 1581=4*7^3+3*7^2+7*9-1$ $8 \ \ \ \ \ 2467=4*8^3+4*8^2+8*21-5$ $9 \ \ \ \ \ ................+9*39-1$ $10 \ \ \ \ \ ...............+10*66-1$ $11 \ \ \ \ \ ...............+11*103-1$ $12 \ \ \ \ \ ...............+12*152-7$ Itd. Zale偶no艣膰 taka na pewno jest, bo licz臋 ju偶 nie pierwszy taki ci膮g, oparty o pewne wsp贸艂czynniki, kt贸re wyznaczam w programie. Chc臋 zapisa膰 analityczn膮 posta膰 takiego ci膮gu. Jestem blisko, brakuje mi tylko tego ostatniego fragmentu uk艂adanki :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-09-25 16:40:08 przez naviera |
naviera post贸w: 6 | 2020-09-25 16:39:23 Szymon w贸wczas ostatni fragment mo偶na zapisa膰 tak: $d_n=\left\{\begin{matrix} N(16n^3-28n^2+10n+3)-1, n=1,2,3,..., N=4n+1\\ N(16n^3-16n^2-n+4)-1, n=1,2,3,..., N=4n+2 \\ N(16n^3-4n^2-6n+3)-1, n=1,2,3,..., N=4n+3 \\ N(16n^3+8n^2-5n+2)-(2n+3), n=1,2,3,..., N=4n \end{matrix}\right.$ np. $N=5,9,13,...$ $5(16*1^3-28*1^2+10*1+3)-1=5*1-1$, $9(16*2^3-28*2^2+10*2+3)-1=9*39-1$, $13(16*3^3-28*3^2+10*3+3)-1=13*213-1$, $N=6,10,14,...$ $6(16*1^3-16*1^2-1+4)-1=6*3-1$, $10(16*2^3-16*2^2-2+4)-1=10*66-1$, $14(16*3^3-16*3^2-3+4)-1=14*189-1$, $N=7,11,15,...$ $7(16*1^3-4*1^2-6*1+3)-1=7*9-1$, $11(16*2^3-4*2^2-6*2+3)-1=11*103-1$, $15(16*3^3-4*3^2-6*3+3)-1=15*381-1$ $N=8,12,16,...$ $8(16*1^3+8*1^2-5*1+2)-5=8*21-5$, $12(16*2^3+8*2^2-5*2+2)-7=12*152-7$, $16(16*3^3+8*3^2-5*3+2)-9=16*491-9$. Tylko trzeba jeszcze ca艂o艣膰 jako艣 uporz膮dkowa膰 i dobrze zapisa膰. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-09-25 17:23:20 przez naviera |
naviera post贸w: 6 | 2020-09-25 17:42:36 Znalaz艂am nast臋puj膮c膮 zale偶no艣膰: $n=N-4-3*k, k=0,1,2,3...$, $n=N-5-3*k, k=0,1,2,3...$, $n=N-6-3*k, k=0,1,2,3...$, $n=N-7-3*k, k=0,1,2,3...$, dla odpowiednich wzor贸w od 1 do 4. Ca艂o艣膰 by wygl膮da艂a tak: $a_n=\left\{\begin{matrix} 4N^{3}+(N-4)N^{2}+N(16(N-4-3*(k-1))^3-28(N-4-3*(k-1))^2+10(N-4-3*(k-1))+3)-1, N=4k+1\\ 4N^{3}+(N-4)N^{2}+N(16(N-5-3*(k-1))^3-16(N-5-3*(k-1))^2-(N-5-3*(k-1))+4)-1, N=4k+2 \\ 4N^{3}+(N-4)N^{2}+N(16(N-6-3*(k-1))^3-4(N-6-3*(k-1))^2-6(N-6-3*(k-1))+3)-1, N=4k+3 \\ 4N^{3}+(N-4)N^{2}+N(16(N-7-3*(k-1))^3+8(N-7-3*(k-1))^2-5(N-7-3*(k-1))+2)-(2(N-7-3*(k-1))+3), N=4(k+1) \end{matrix}\right.$ Wygl膮da to 藕le, ale dzia艂a. Mo偶e kto艣 da rad臋 to upro艣ci膰? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-09-25 18:11:54 przez naviera |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj