Prostokąt

Autor	Wiadomość
asia2601 postów: 39	2021-01-12 17:43:41 Długość boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg artmetyczny. Oblicz długość boków prostokąta,jeżeli jego obwód jest równy 14.

agus postów: 2387	2021-01-25 21:05:17 2a+2b=14 a+b=7 b=7-a I sposób wiemy, że istnieje trójkąt prostokątny o bokach 3,4,5 3+4=7 i liczby tworzą ciąg arytmetyczny (o różnicy 1) II sposób a,7-a,$\sqrt{a^{2}+(7-a)^{2}}$ * ciąg arytmetyczny korzystamy ze średniej arytmetycznej 7-a= $\frac{\sqrt{a^{2}+(7-a)^{2}}+a}{2}$ $14-3a=\sqrt{a^{2}+(7-a)^{2}}$ $(14-3a)^{2}=a^{2}+(7-a)^{2}$ $196-84a+9a^{2}=2a^{2}+49-14a$ $7a^{2}-70a+147=0$ $a^{2}-10a+21=0$ delta=16 $\sqrt{delta}=4$ $a_{1}=\frac{10-4}{2}=3$ czyli a=3, b=4, c=5 (po podstawieniu do wzorów *) $a_{2}=\frac{10+4}{2}=7$ odpada, bo wtedy b=0

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj