Liczby naturalne, zadanie nr 221
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
grabos postów: 51 | 2011-03-11 16:22:53 Dany jest trójkąt ABC o polu równym 1. Bok AB przedłużono wzdłuż prostej AB poza punkt B o długość boku AB i otrzymano punkt A1. Podobnie bok BC przedłużono poza punkt C o długość boku BC i otrzymano punkt B1. Tak samo postąpiono z bokiem AC i otrzymano punkt C1. Oblicz pole trójkąta A1B1C1 Wiadomość była modyfikowana 2011-03-11 16:25:30 przez grabos |
mediauser postów: 41 | 2011-06-23 12:50:29 Obrazek do zadania (rysunek poglądowy): http://naforum.zapodaj.net/2eb4a95e071d.png.html Widzimy trójkąty ABC i A1B1C1. Trójkąty ABC i BA1E mają takie same pole. Trójkąty BA1E i A1EC1 mają także takie same pola. Trójkąt A1B1C1 składa się z 2 trójkątach o polach takich samych jak ABC. Pole A1B1C1 wynosi: 1*2=2 Pole tego trójkąta wynosi 2. Wiadomość była modyfikowana 2011-06-23 12:52:13 przez mediauser |
irena postów: 2636 | 2011-06-27 14:34:25 Rysunku do zadania rozwiązanego powyżej otworzyć nie mogę, ale nie wygląda na poprawny. Ja rozumiem, że bok AC przedłużono poza punkt A. $|\angle BAC|=\alpha$ $|\angle ABC|=\beta$ $|\angle ACB|=\gamma$ $P_{ABC}=\frac{1}{2}|AB|\cdot|AC|sin\alpha=1$ $P_{AA_1C_1}=\frac{1}{2}\cdot2|AB|\cdot|AC|sin(180^0-\alpha)=2\cdot\frac{1}{2}|AB|\cdot|AC|sin\alpha=2P_{ABC}=2$ Podobnie: $P_{BB_1A_1}=2$ $P_{CC_1B}=2$ Czyli: $P_{A_1B_1C_1}=P_{ABC}+P_{AA_1C_1}+P_{BB_1A_1}+P_{CC_1B_1}=1+2+2+2=7$ |
mediauser postów: 41 | 2011-06-28 15:35:15 Ja uwzględniłem, że AC przedłużono poza punkt C. "bok BC przedłużono poza punkt C; AB przedłużono wzdłuż prostej AB poza punkt B" Wiadomość była modyfikowana 2011-06-28 15:40:49 przez mediauser |
irena postów: 2636 | 2011-06-28 16:28:53 Tak, a ja- że otrzymane punkty są symetryczne: $A_1$ do A względem B $B_1$ do B względem C $C_1$ do C względem A. Czyli - powinno to być doprecyzowane... |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj