logowanie

matematyka » forum » szkoła podstawowa » zadanie

Liczby naturalne, zadanie nr 221

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

grabos
postów: 51
2011-03-11 16:22:53

Dany jest trójkąt ABC o polu równym 1. Bok AB przedłużono wzdłuż prostej AB poza punkt B o długość boku AB i otrzymano punkt A1. Podobnie bok BC przedłużono poza punkt C o długość boku BC i otrzymano punkt B1. Tak samo postąpiono z bokiem AC i otrzymano punkt C1. Oblicz pole trójkąta A1B1C1


Wiadomość była modyfikowana 2011-03-11 16:25:30 przez grabos

mediauser
postów: 43
2011-06-23 12:50:29

Obrazek do zadania (rysunek poglądowy):

http://naforum.zapodaj.net/2eb4a95e071d.png.html

Widzimy trójkąty ABC i A1B1C1.
Trójkąty ABC i BA1E mają takie same pole.
Trójkąty BA1E i A1EC1 mają także takie same pola.
Trójkąt A1B1C1 składa się z 2 trójkątach o polach takich samych jak ABC.
Pole A1B1C1 wynosi:
1*2=2
Pole tego trójkąta wynosi 2.

Wiadomość była modyfikowana 2011-06-23 12:52:13 przez mediauser

irena
postów: 2639
2011-06-27 14:34:25

Rysunku do zadania rozwiązanego powyżej otworzyć nie mogę, ale nie wygląda na poprawny.
Ja rozumiem, że bok AC przedłużono poza punkt A.
$|\angle BAC|=\alpha$
$|\angle ABC|=\beta$
$|\angle ACB|=\gamma$

$P_{ABC}=\frac{1}{2}|AB|\cdot|AC|sin\alpha=1$
$P_{AA_1C_1}=\frac{1}{2}\cdot2|AB|\cdot|AC|sin(180^0-\alpha)=2\cdot\frac{1}{2}|AB|\cdot|AC|sin\alpha=2P_{ABC}=2$

Podobnie:
$P_{BB_1A_1}=2$
$P_{CC_1B}=2$

Czyli:
$P_{A_1B_1C_1}=P_{ABC}+P_{AA_1C_1}+P_{BB_1A_1}+P_{CC_1B_1}=1+2+2+2=7$


mediauser
postów: 43
2011-06-28 15:35:15

Ja uwzględniłem, że AC przedłużono poza punkt C.
"bok BC przedłużono poza punkt C;
AB przedłużono wzdłuż prostej AB poza punkt B"

Wiadomość była modyfikowana 2011-06-28 15:40:49 przez mediauser

irena
postów: 2639
2011-06-28 16:28:53

Tak, a ja- że otrzymane punkty są symetryczne:
$A_1$ do A względem B
$B_1$ do B względem C
$C_1$ do C względem A.
Czyli - powinno to być doprecyzowane...

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj