logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła podstawowa » zadanie

Liczby naturalne, zadanie nr 256

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

grabos
postów: 51
2011-05-18 18:09:49

Na okręgu dane są punkty A, B, C, D, przy czym umieszczone są one w wymienionej kolejności poruszając się po okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Niech X będzie środkiem łuku AB, Y, Z, T będą środkami łuków BC, CD i DA. Udowodnij, że cięciwy XZ i YT są prostopadłe względem siebie.


irena
postów: 2636
2011-06-03 12:06:17

Rozwiązanie poniższe wykracza poza program szkoły podstawowej, ale wydaje mi się, że to zadanie powinno być umieszczone na poziomie szkoły średniej...

Narysuj rysunek ilustrujący tę sytuację. Punkt wspólny cięciw XZ i YT oznacz P.

Kąty: YXZ i XYT to kąty wpisane oparte odpowiednio na łukach YZ i XT. Łuki te dają w sumie połowę okręgu. Suma więc tych kątów jest kątem prostym.
W trójkącie XPY mamy więc:
$|\angle YXP|+|\angle YXP|=90^0$,
czyli:
$|\angle XPY|=180^0-90^0=90^0$
Trójkąt XPY jest trójkątem prostokątnym o kącie prostym w wierzchołku P.
Wniosek- cięciwy XZ i YT są prostopadłe.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj