logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła podstawowa » zadanie

Liczby naturalne, zadanie nr 257

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

grabos
postów: 51
2011-05-18 18:13:44

Jedno z ramion trójkąta równoramiennego ABC przecięto prostą prostopadłą do podstawy AB. Prosta ta na przedłużeniu boku AC wyznaczyła punkt K, na przedłużeniu boku BC punkt L, a na podstawie punkt M.
Uzasadnij, że trójkąt KLC jest równoramienny.



irena
postów: 2636
2011-06-03 11:06:01

Niech prosta przecina ramię BC w punkcie L, a przedłużenie ramienia AC w punkcie K. Podstawę AB niech przecina w punkcie M.
Poprowadź wysokość trójkąta ABC na podstawę. Spodek tej wysokości to punkt D (środek podstawy AB).
Prosta KM jest równoległa do wysokości CD.
$|\angle MLB|=|\angle DCB|=\alpha$ - kąty odpowiadające
$|\angle CLK|=|\angle MLB|=\alpha$ - kąty wierzchołkowe
$|\angle ACD|=|\angle DCB|=\alpha$ - wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona na podstawę dzieli kąt między ramionami na 2 równe części
$|\angle LCK|+|\angle ACB|=180^0$ - kąty przyległe
Stąd:
$|\angle LCK|=180^0-2\alpha$
W trójkącie KLC:
$|\angle CKL|=180^0-(\alpha+180^0-2\alpha)=180^0-(180^0-\alpha)=\alpha$

Czyli - w trójkącie CKL:
$|\angle CLK|=|\angle CKL|=\alpha$
Trójkąt CKL jest więc równoramienny i |CK|=|CL|

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj