logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła podstawowa » zadanie

Bryły, zadanie nr 883

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wodauroda
postów: 18
2015-02-25 16:09:48

Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie tego zadania i obliczenia, ponieważ to zadanie to dla mnie totalnie czarna magia.

Drewniany klocek pomalowano na czerwono, a następnie pocięto na 64 jednakowe sześcianki. Ile sześcianików ma trzy ściany pomalowane na czerwono, ile ma dokładnie dwie pomalowane ściany, a ile- jedną? Ile jest sześcianików, które nie mają pomalowanych ścian?


irena
postów: 2636
2015-02-25 17:08:54


$64=4^3$

Jeśli rozcięto sześcian na 64 małe sześcianiki, to znaczy, że każdą krawędź podzielono na 4 części.

3 pomalowane ściany mają tylko sześcianiki na narożach, czyli 8.

Jeśli "zdejmiemy" te naroża, to na każdej krawędzi zostaną po 2 sześcianiki z dwiema pomalowanymi ścianami - będzie ich $12\cdot2=24$

Jeśli zabierzemy jeszcze te z krawędzi, to na każdej ścianie zostanie kwadrat z pomalowanymi czterema kwadracikami. Jedną ścianę będzie miało pomalowane $6\cdot4=24$ sześcianiki.

Jeśli zabierzemy i te sześcianiki, zostanie sześcian, którego każda krawędź jest podzielona na dwie części.
Sześcianików, które nie mają pomalowanej żadnej ściany będzie więc $2^3=8$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-25 17:09:19 przez irena

wodauroda
postów: 18
2015-02-25 18:19:34

Dziękuje bardzo :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 80 drukuj