logowanie

matematyka » forum » szkoła podstawowa » zadanie

Liczby naturalne, zadanie nr 944

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mateusz10wer72
postów: 7
2015-10-28 20:07:30


Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Uczeń klasy VI kupił cztery podręczniki: do języka polskiego, do języka angielskiego, do matematyki
i przyrody. Wszystkie książki bez podręcznika do języka polskiego kosztowały 42 zł,
wszystkie bez języka angielskiego 40 zł, wszystkie bez matematyki 38 zł, a wszystkie bez przyrody
36 zł. Ile kosztował każdy podręcznik?



bea793
postów: 44
2015-10-28 20:42:00

p - cena podręcznika do polskiego
a - cena podręcznika do angielskiego
m - cena podręcznika z matmy
r - przyroda

(1) a + m + r = 42
(2) p + m + r = 40
(3) p + a + r = 38
(4) p + a + m = 36

jeśli od (1) odejmiemy stronami (2) otrzymamy
a + m + r - p - m - r = 42 - 40
a - p = 2

podobnie (2) - (3)
m - a = 2

i z (3) - (4)
r - m = 2

czyli m = 2 + a
r = 2 + m = 2 + (2 + a) = 4 + a

podstawiając do równania (1)
a + m + r = a + (2 + a) + (4 + a) = 42
3a + 6 = 42 | /3
a + 2 = 14 | - 2
a = 12 (cena podręcznika z angielskiego 12 zł)

m = 2 + a = 12 + 2 = 14 zł (matma)

r = 2 + m = 2 + 14 = 16 zł (przyroda)

a - p = 2
a = p + 2
a - 2 = p
p = a - 2

czyli polski
p = 12 - 2 = 10 zł

jak coś to pytaj



Michał
postów: 65
2015-10-28 20:59:29

Można prościej korzystając z tych samych czterech równań. (napisanych przez bea793)

Gdy je zsumujemy otrzymamy:
3a+3p+3m+3r=156

Dzielimy przez 3 i otrzymujemy cenę kompletu 52zł.

Teraz łatwo wyliczymy cenę podręczników do poszczególnych przedmiotów.


bea793
postów: 44
2015-10-29 19:01:45

No rzeczywiście można :)
Przekombinowałam

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 70 drukuj