Liczby naturalne, zadanie nr 963
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mateusz10wer post贸w: 24 |  2016-10-31 16:49:12W trapezie ABCD o podstawach AB i CD, przy czym AB jest wi臋ksze od CD, miary k膮t贸w BAC i CAD wynosz膮 30stopni, a k膮ty ABD i DBC s膮 r贸wne. Oblicz miar臋 k.膮ta ADB |
irena post贸w: 2636 | 2016-11-10 18:50:59 Je艣li $|\angle BAC|=|\angle CAD|=30^0$, to $|\angle BAD|=60^0$ W trapezie boki AB i CD s膮 r贸wnoleg艂e, wi臋c k膮ty $|\angle BAC|=|\angle ACD|=30^0$ - s膮 to k膮ty naprzemianleg艂e, wi臋c przystaj膮ce. W tr贸jk膮cie ACD k膮ty CAD i ACD s膮 przystaj膮ce, wi臋c tr贸jk膮t ten jest r贸wnoramienny i |CD|=|AD|=a. Je艣li k膮ty ABD i DBC s膮 przystaj膮ce, czyli $|\angle ABD|=|\angle DBC|=\alpha$, to- poniewa偶 k膮ty ABD i BDC to k膮ty naprzemianleg艂e- jest $|\angle DBC|=|\angle BDC|=\alpha$ W tr贸jk膮cie BCD mamy te偶 par臋 przystaj膮cych k膮t贸w, wi臋c tr贸jk膮t BCD jest r贸wnoramienny i |CD|=|BC|=a. Trapez ABCD jest wi臋c trapezem r贸wnoramiennym, ma wi臋c przystaj膮ce pary k膮t贸w przy podstawach. St膮d: $|\angle BDC|=30^0$ $|\angle ADC|=180^0-2\cdot30^0=120^0$ i $|\angle ADB|=120^0-30^0=90^0$ Szukany k膮t jest wi臋c k膮tem prostym. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj