logowanie

matematyka » forum » szkoła podstawowa » zadanie

Liczby naturalne, zadanie nr 963

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mateusz10wer
postów: 24
2016-10-31 16:49:12

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD, przy czym AB jest większe od CD, miary kątów BAC i CAD wynoszą 30stopni, a kąty ABD i DBC są równe. Oblicz miarę k.ąta ADB


irena
postów: 2639
2016-11-10 18:50:59

Jeśli $|\angle BAC|=|\angle CAD|=30^0$, to
$|\angle BAD|=60^0$

W trapezie boki AB i CD są równoległe, więc kąty $|\angle BAC|=|\angle ACD|=30^0$ - są to kąty naprzemianległe, więc przystające.

W trójkącie ACD kąty CAD i ACD są przystające, więc trójkąt ten jest równoramienny i |CD|=|AD|=a.

Jeśli kąty ABD i DBC są przystające, czyli $|\angle ABD|=|\angle DBC|=\alpha$, to- ponieważ kąty ABD i BDC to kąty naprzemianległe- jest $|\angle DBC|=|\angle BDC|=\alpha$

W trójkącie BCD mamy też parę przystających kątów, więc trójkąt BCD jest równoramienny i |CD|=|BC|=a.

Trapez ABCD jest więc trapezem równoramiennym, ma więc przystające pary kątów przy podstawach.

Stąd:
$|\angle BDC|=30^0$

$|\angle ADC|=180^0-2\cdot30^0=120^0$
i
$|\angle ADB|=120^0-30^0=90^0$

Szukany kąt jest więc kątem prostym.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj