logowanie

matematyka » forum » szkoła podstawowa » zadanie

Zadania tekstowe, zadanie nr 971

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

beatasala
postów: 2
2016-12-05 13:04:34

Na każdej ścianie sześciennej kostki do gry naklejonych jest od 1 do 6 oczek, tak że na każdej ścianie jest inna liczba oczek, a na dowolnych dwóch przeciwległych ścianach jest łącznie 7 oczek. Jaka jest najmniejsza liczba oczek, które trzeba przekleić na inną ścianę, aby każda ściana sąsiadowała ze ścianą z tą samą co ona liczbą oczek?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4 E) nie da się tego zrobić


rockstein
postów: 33
2016-12-06 17:09:22

Skoro mamy do czynienia z normalną kostką do gry, w której suma oczek na przeciwległych ścianach wynosi 7, więc można wyróżnić dwa charakterystyczne naroża tej kostki, które są punktami wspólnymi ścian z oczkami w ilościach 6, 5, 4; a także 3, 2, 1. Zatem wystarczy w ścianach pierwszego naroża jedno oczko z "szóski" przenieść do "czwórki", i w ten sposób uzyskamy w trzech sąsiadujących ścianach po 5 oczek. Ten sam zabieg wykonany w przeciwległym narożu (przeniesienie jednego oczka ze ściany oznaczonej trójką na ścianę z jedynką), da nam 3 sąsiadujące ściany oznaczone dwoma oczkami. W ten sposób spełniliśmy warunki zadania, przenosząc tylko 2 oczka na inne ściany. Mamy w ten sposób kostkę na której figurują tylko dwie ilości oczek: 5 i 2, lecz utrzymana jest suma siedmiu oczek na przeciwległych ścianach, tak jak w kostce wyjściowej.

Zatem prawidłowa odpowiedź to B.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj