Algebra, zadanie nr 100
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
canella20 post贸w: 7 |  2011-01-30 15:41:47Niech Y oznacza zbi贸r wszystkich wektor贸w y nale偶膮cych do Rn, kt贸rych wsp贸艂rz臋dne (wzgl臋dem standardowej bazy) o nieparzystych indeksach s膮 sobie r贸wne. Sprawdzi膰, 偶e Y jest podprzestrzeni膮 liniow膮 przestrzeni Rn. wyznaczy膰 jej baz臋 i wymiar. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-11 14:19:36 Je艣li $e_k$ jest wektorem bazy standardowej z艂o偶onym z samych zer poza jedynk膮 na k-tej wsp贸艂rz臋dnej, to baz膮 $Y$ jest $\{e_{2k}: k\in N_+\}\cup\{[1,1,...]\}$. Oczywi艣cie wektory bazy standardowej s膮 liniowo niezale偶ne, wektor jedynek nie jest ich kombinacj膮 liniow膮, 偶aden wektor standardowy nie jest kombinacj膮 wektora jedynek i pozosta艂ych wektor贸w bazy standardowej. R贸wnie oczywisty jest fakt, 偶e ten zestaw wektor贸w rozpina Y, je艣li bowiem $v=[x,a_2,x,a_4,x,a_6,...]\in Y$, to $v=x[1,1,...]+(a_2-x)e_2+(a_4-x)e_4+...$ Parzystych wektor贸w bazy standardowej jest $[ {\frac{n}{2}} ]$ (tu nawias oznacza ca艂o艣膰 czyli pod艂og臋). Zatem wymiar $Y$ wynosi $[\frac{n}{2}]+1$. Formalno艣ci膮 jest sprawdzenie, 偶e suma dw贸ch wektor贸w z $Y$ nale偶y do $Y$, a tak偶e iloczyn wektora z $Y$ przez skalar nale偶y do $Y$. Dodawanie i mno偶enie przez skalar nie zmieniaj膮 w艂asno艣ci posiadania identycznych wsp贸艂rz臋dnych o nieparzystych indeksach. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj