Algebra, zadanie nr 1005

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
vaderek postów: 8	2013-02-03 14:10:56 Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Rozwiąż układ równań w zależności od parametrów: \|2 a 2\| \|x\| \|0 2 a\| \|y\| = \|0 a 2\| \|z\| \|2\| \|4\| \|4\| Z góry serdecznie dziękuję za wyjaśnienie krok po kroku. Pozdrawiam

tumor postów: 8070	2013-02-03 19:46:49 Dobrze było podać metodę, jaką chcemy stosować. :) Ale możemy tak: Zapamiętujemy, że latex pozwala pisać macierze i nie trzeba się stosować dziwnych obejść. :) Liczymy wyznacznik macierzy $\left\| \begin{matrix} 2&a&2 \\ 0&2&a \\ 0&a&2 \end{matrix}\right\| =8-2a^2$ Dla $a\neq \pm 2$ wyznacznik jest niezerowy, można układ rozwiązać metodą Cramera albo Gaussa. $W_x=\left\|\begin{matrix} 2&a&2 \\ 4&2&a \\ 4&a&2 \end{matrix}\right\|$ $W_y= \left\|\begin{matrix} 2&2&2 \\ 0&4&a \\ 0&4&2 \end{matrix}\right\|$ $W_z=\left\|\begin{matrix} 2&a&2 \\ 0&2&4 \\ 0&a&4 \end{matrix}\right\|$ $x=\frac{W_x}{8-2a^2}$ $y=\frac{W_y}{8-2a^2}$ $z=\frac{W_z}{8-2a^2}$ Jeśli $a=-2$ to dwa ostatnie równania są postaci $2y-2z=4$ $-2y+2z=4$ Czyli układ jest sprzeczny. Dla $a=2$ dwa ostatnie równania są identyczne, jedno możemy pominąć. Dostaniemy $ 2x+2y+2z=2$ $2y+2z=4$ $2x=-2$ $2y+2z=4$ $x=-1$ $y+z=2$ Mamy więcej niewiadomych niż równań. Wprowadzamy parametr $p\in R$, niech $y=p$ $x=-1$ $y=p$ $z=2-p$ Wiadomość była modyfikowana 2013-02-03 19:49:53 przez tumor

vaderek postów: 8	2013-02-04 16:17:19 Serdecznie Dzięki

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj