Algebra, zadanie nr 101
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
canella20 post贸w: 7 |  2011-01-30 15:42:33Niech W b臋dzie przestrzeni膮 wszystkich wielomian贸w stopnia co najwy偶ej 2, o wsp贸艂czynnikach z R. Dla f\in W definiujemy: (T(f))(x)=(2x^{2}-1)f(-1)-(x^{2}-x)f(1),gdzie x\inR. Znale藕膰 baz臋 przestrzeni kerT i T(W). Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-01-30 15:59:15 przez canella20 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-08-30 17:10:53 $(T(f))(x)=(2x^{2}-1)f(-1)-(x^{2}-x)f(1)$,gdzie $x\in R$ Je艣li rozwa偶amy wielomiany o wsp贸艂czynnikach rzeczywistych, to na pewno dla dowolnych rzeczywistych a,b istnieje wielomian f co najwy偶ej pierwszego stopnia (czyli prosta, ale istnieje tak偶e stopnia drugiego, parabola), dla kt贸rego $f(-1)=a, f(1)=b$. Wobec tego obrazem przekszta艂cenia T b臋dzie zbi贸r wszystkich kombinacji liniowych $(2x^{2}-1)a-(x^{2}-x)b,$ Czyli baz膮 ImT jest $2x^2-1, x^2-x$ Baz膮 kerT jest zbi贸r tych wielomian贸w, dla kt贸rych $f(-1)=f(1)=0$. S膮 one postaci $a(x-1)(x+1)$, dla $a\in R$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj