Analiza matematyczna, zadanie nr 1012

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
isia1234 postów: 11	2013-02-03 20:42:01 Mógłby mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób obliczyć grancie prawo i lewo stronne w takim przypadku: \lim_{x \to -3} (2*x-1)/(x+3) bardzo prosze o wytłumaczenie,a nie sam wynik:)

tumor postów: 8070	2013-02-03 21:24:57 Dziękuję, że stosujesz przynajmniej nawiasy :P Ale można zapisać tak: $ \lim_{x \to -3} \frac{2x-1}{x+3}$ Liczymy granicę lewostronną. Zapis -3- będzie oznaczał, że zbliżamy się ze zmienną x do liczby -3 "od strony" liczb mniejszych (czyli "od lewej", dlatego to granica lewostronna). $ \lim_{x \to -3-} \frac{2x-1}{x+3}=$ i myślimy, co się dzieje. Mianownik jest ujemny, bo x to jakaś liczba bliska -3, ale mniejsza niż -3. Mianownik jest ujemny, a poza tym bardzo bliski 0. Licznik także jest ujemny, ale nie jest bliski 0. Im bardziej x zbliża się do -3, tym bardziej mianownik zbliża się do 0 i tym bardziej licznik zbliża się do -7. Jeśli -7 dzielimy przez kolejne liczby (UJEMNE!) coraz bliższe 0, to wyniki są coraz większymi liczbami rzeczywistymi. Nic tych wyników nie ogranicza, zatem $ \lim_{x \to -3-} \frac{2x-1}{x+3}=+\infty$ Jeśli liczymy granicę prawostronną, to x traktujemy jak liczbę bliską -3, ale nieco od -3 większą. Licznik będzie ujemny, ale mianownik dodatni. Cały ułamek będzie ujemny. Poza tym rozumowanie jest jednak podobne. Liczbę -7 dzielimy przez liczbę coraz bliższą 0 (ale tym razem dodatnią). Wyniki tego dzielenia to coraz mniejsze ujemne liczby rzeczywiste, których nic nie ogranicza, zatem $ \lim_{x \to -3+} \frac{2x-1}{x+3}=-\infty$ ------------- Ogólnie. Jeśli liczymy granicę w jakimś $x_0$ i mianownik nam się po podstawieniu zeruje, a licznik nam się nie zeruje, to wtedy liczymy granice jednostronne jak powyżej. Jeśli licznik i mianownik są tego samego znaku (znak ten się może zmieniać dla różnych x, byle jednocześnie był taki sam w liczniku i mianowniku), to taka granica jednostronna jest równa $+\infty$, a jeśli licznik i mianownik są przeciwnych znaków, to granica jednostronna jest $-\infty$.

isia1234 postów: 11	2013-02-03 21:31:47 Dziękuje dziękuje dziękuje!:) I przepraszam za zapis...

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj