Analiza matematyczna, zadanie nr 1012
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
isia1234 post贸w: 11 |  2013-02-03 20:42:01M贸g艂by mi kto艣 wyt艂umaczy膰 w jaki spos贸b obliczy膰 grancie prawo i lewo stronne w takim przypadku: \lim_{x \to -3} (2*x-1)/(x+3) bardzo prosze o wyt艂umaczenie,a nie sam wynik:) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-03 21:24:57 Dzi臋kuj臋, 偶e stosujesz przynajmniej nawiasy :P Ale mo偶na zapisa膰 tak: $ \lim_{x \to -3} \frac{2x-1}{x+3}$ Liczymy granic臋 lewostronn膮. Zapis -3- b臋dzie oznacza艂, 偶e zbli偶amy si臋 ze zmienn膮 x do liczby -3 \"od strony\" liczb mniejszych (czyli \"od lewej\", dlatego to granica lewostronna). $ \lim_{x \to -3-} \frac{2x-1}{x+3}=$ i my艣limy, co si臋 dzieje. Mianownik jest ujemny, bo x to jaka艣 liczba bliska -3, ale mniejsza ni偶 -3. Mianownik jest ujemny, a poza tym bardzo bliski 0. Licznik tak偶e jest ujemny, ale nie jest bliski 0. Im bardziej x zbli偶a si臋 do -3, tym bardziej mianownik zbli偶a si臋 do 0 i tym bardziej licznik zbli偶a si臋 do -7. Je艣li -7 dzielimy przez kolejne liczby (UJEMNE!) coraz bli偶sze 0, to wyniki s膮 coraz wi臋kszymi liczbami rzeczywistymi. Nic tych wynik贸w nie ogranicza, zatem $ \lim_{x \to -3-} \frac{2x-1}{x+3}=+\infty$ Je艣li liczymy granic臋 prawostronn膮, to x traktujemy jak liczb臋 blisk膮 -3, ale nieco od -3 wi臋ksz膮. Licznik b臋dzie ujemny, ale mianownik dodatni. Ca艂y u艂amek b臋dzie ujemny. Poza tym rozumowanie jest jednak podobne. Liczb臋 -7 dzielimy przez liczb臋 coraz bli偶sz膮 0 (ale tym razem dodatni膮). Wyniki tego dzielenia to coraz mniejsze ujemne liczby rzeczywiste, kt贸rych nic nie ogranicza, zatem $ \lim_{x \to -3+} \frac{2x-1}{x+3}=-\infty$ ------------- Og贸lnie. Je艣li liczymy granic臋 w jakim艣 $x_0$ i mianownik nam si臋 po podstawieniu zeruje, a licznik nam si臋 nie zeruje, to wtedy liczymy granice jednostronne jak powy偶ej. Je艣li licznik i mianownik s膮 tego samego znaku (znak ten si臋 mo偶e zmienia膰 dla r贸偶nych x, byle jednocze艣nie by艂 taki sam w liczniku i mianowniku), to taka granica jednostronna jest r贸wna $+\infty$, a je艣li licznik i mianownik s膮 przeciwnych znak贸w, to granica jednostronna jest $-\infty$. |
isia1234 post贸w: 11 | 2013-02-03 21:31:47 Dzi臋kuje dzi臋kuje dzi臋kuje!:) I przepraszam za zapis... |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj