Algebra, zadanie nr 1014
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
niki92 post贸w: 19 |  2013-02-04 13:53:44Wyznacz przedzia艂 monotoniczno艣ci oraz exstrema funkcji [f(x)=xe^{-x}] Poda膰 twierdzenie z kt贸rego korzystamy w tym zadaniu Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-02-04 14:24:08 przez niki92 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-04 14:58:38 $f`(x)=e^{-x}-xe^{-x}=e^{-x}(1-x)$ $f`(x)=0$ dla $x=1$ Na lewo od x=1 pochodna dodatnia (f rosn膮ca), na prawo pochodna ujemna (f malej膮ca), czyli w x=1 mamy maksimum. Korzystamy z twierdzenia Fermata (warunek konieczny istnienia ekstremum) i z twierdzenia o zwi膮zku monotoniczno艣ci z pochodn膮. Do skopiowania z podr臋cznika albo internetu, wi臋c nie b臋d臋 tre艣ci tu pisa艂. |
niki92 post贸w: 19 | 2013-02-04 15:02:48 a mog艂abym prosi膰 dok艂adnie jak ci wysz艂o 偶e pochodna jest r贸wna 0 dla x=1 i jeszcze te przedzia艂y monotoniczno艣ci |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-04 15:17:27 Naucz si臋 zagl膮da膰 czasem do notatek. To si臋 przydaje. Pochodna (policzona ze wzor贸w na pochodn膮 iloczynu i pochodn膮 z艂o偶enia) wysz艂a $f`(x)=e^{-x}(1-x)$ Iloczyn jest r贸wny 0, gdy co najmniej jeden czynnik jest r贸wny 0. Czynnik $e^{-x}$ nie jest NIGDY r贸wny 0, funkcje wyk艂adnicze przyjmuj膮 warto艣ci dodatnie. Czynnik $1-x$ jest r贸wny zero, gdy $x=1$. Ekstremum funkcji r贸偶niczkowalnej szukamy tylko tam, gdzie pochodna jest r贸wna 0, zatem tylko dla $x=1$ ekstremum by膰 mo偶e istnieje (o tym m贸wi warunek konieczny. Polecam przeczyta膰 przed p贸j艣ciem dalej). 呕eby sprawdzi膰, czy ekstremum tam na pewno istnieje, mo偶na u偶y膰 r贸偶nych metod. Skoro przy okazji liczymy monotoniczno艣膰, to najlepiej si臋 przyjrze膰 znakom pochodnej. Dla $x<1$ pochodna jest dodatnia, bo $1-x$ jest liczb膮 dodatni膮 i $e^{-x}$ jest liczb膮 dodatni膮. Dla $x>1$ pochodna jest liczb膮 ujemn膮, bo $1-x$ jest liczb膮 ujemn膮, a $e^{-x}$ jest liczb膮 dodatni膮. Tw. o zwi膮zku znaku pochodnej z monotoniczno艣ci膮 funkcji m贸wi, 偶e w贸wczas f jest malej膮ca dla x>1 i rosn膮ca dla x<1. Skoro funkcja najpierw ro艣nie, a potem maleje, to na styku musieli艣my mie膰 maksimum lokalne (dla x=1). |
niki92 post贸w: 19 | 2013-02-04 16:53:48 dzienki. notatki mam ale s膮 tak chaotycznie napisane przez moj膮 pani膮 profesor 偶e nie da sie nic z nim zrozumie膰. naprawde wielkie dzienki |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj