Algebra, zadanie nr 1015
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
niki92 post贸w: 19 |  2013-02-04 13:54:31Obliczy膰 granic臋 funkcji [a) \lim_{x \to -\infty}= \frac{1-x^{2}}{2x^{2}}] [b) \lim_{x \to 0}=\frac{e^{x}-1}{x^{2}}] Na podstawie obliczonych granic okre艣li膰 asymptoty fukncji. Poda膰 r贸wnanie tych asymptopot i je nazwa膰 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-02-04 14:23:22 przez niki92 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-04 15:04:34 a) $\lim_{x \to -\infty}\frac{1-x^2}{2x^2}= \lim_{x \to -\infty}\frac{x^2(\frac{1}{x^2}-1)}{2x^2}=\frac{-1}{2}$ st膮d $\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=0$ Zatem w $-\infty$ mamy asymptot臋 uko艣n膮 (a nawet poziom膮) $y=-\frac{1}{2}$. Funkcj臋 mamy parzyst膮, zatem w $+\infty$ to samo. Funkcja ma te偶 asymptot臋 pionow膮 $x=0$, ale jej istnienie nie wynika z tej granicy, kt贸r膮 zadanie ka偶e liczy膰 :) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-04 15:09:56 b) $\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x^2}= \lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x}*\frac{1}{x}$ (granica ta nie istnieje, uzasadnienie ni偶ej) $\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x}=1$, natomiast $\lim_{x \to 0+}\frac{1}{x}=+\infty$ $\lim_{x \to 0-}\frac{1}{x}=-\infty$ Zatem nie istnieje granica, kt贸r膮 ka偶膮 liczy膰 w zadaniu, ale granice jednostronne s膮 $\pm \infty$, czyli mamy asymptot臋 pionow膮 $x=0$ Funkcja ma te偶 asymptot臋 $y=0$ w $-\infty$, ale ona nie wynika z policzonej granicy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj