Algebra, zadanie nr 1015

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
niki92 postów: 19	2013-02-04 13:54:31 Obliczyć granicę funkcji [a) \lim_{x \to -\infty}= \frac{1-x^{2}}{2x^{2}}] [b) \lim_{x \to 0}=\frac{e^{x}-1}{x^{2}}] Na podstawie obliczonych granic określić asymptoty fukncji. Podać równanie tych asymptopot i je nazwać Wiadomość była modyfikowana 2013-02-04 14:23:22 przez niki92

tumor postów: 8070	2013-02-04 15:04:34 a) $\lim_{x \to -\infty}\frac{1-x^2}{2x^2}= \lim_{x \to -\infty}\frac{x^2(\frac{1}{x^2}-1)}{2x^2}=\frac{-1}{2}$ stąd $\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=0$ Zatem w $-\infty$ mamy asymptotę ukośną (a nawet poziomą) $y=-\frac{1}{2}$. Funkcję mamy parzystą, zatem w $+\infty$ to samo. Funkcja ma też asymptotę pionową $x=0$, ale jej istnienie nie wynika z tej granicy, którą zadanie każe liczyć :)

tumor postów: 8070	2013-02-04 15:09:56 b) $\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x^2}= \lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x}*\frac{1}{x}$ (granica ta nie istnieje, uzasadnienie niżej) $\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x}=1$, natomiast $\lim_{x \to 0+}\frac{1}{x}=+\infty$ $\lim_{x \to 0-}\frac{1}{x}=-\infty$ Zatem nie istnieje granica, którą każą liczyć w zadaniu, ale granice jednostronne są $\pm \infty$, czyli mamy asymptotę pionową $x=0$ Funkcja ma też asymptotę $y=0$ w $-\infty$, ale ona nie wynika z policzonej granicy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj