Analiza matematyczna, zadanie nr 1022
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
attente post贸w: 19 |  2013-02-04 15:28:59Rozwi膮偶 : |x-1| + |2-x| < 4 Prosz臋 o rozwi膮zanie krok po kroku ;) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-04 15:44:02 $|x-1| + |2-x| <4$ Nie robili艣cie tego z pocz膮tku liceum? Krok pierwszy to znalezienie warto艣ci, dla kt贸rych w 艣rodku warto艣ci bezwzgl臋dnych dostajemy 0. $x_1=1$ $x_2=2$ Krok drugi to podzielenie sobie prostej na przedzia艂y a) $(-\infty,1)$ b) $[1,2]$ c) $(2,\infty)$ Przy tym przedzia艂y maj膮 by膰 roz艂膮czne i obejmowa膰 ca艂y zbi贸r R. Wszystko jedno, gdzie si臋 w艂膮czy $x_1$ i $x_2$, mo偶na by艂o gdzie indziej domkn膮膰 przedzia艂y. Krok trzeci to rozwi膮zanie oddzielnie nier贸wno艣ci przy dodatkowych za艂o偶eniach a) $x\in (-\infty,1)$ wtedy $|x-1|=1-x$ $|2-x|=2-x$ Otrzymujemy nier贸wno艣膰 $1-x+2-x<4$ $-1<2x$ $\frac{-1}{2}<x$ Ale bierzemy pod uwag臋 za艂o偶enie, czyli $x\in (\frac{-1}{2},1)$ b) podobnie, $x\in [1,2]$ $|x-1|=x-1$ $|2-x|=2-x$ $x-1+2-x<4$ $1<4$ $x \in [1,2]$ c) $x\in (2,\infty)$ $|x-1|=x-1$ $|2-x|=x-2$ $x-1+x-2<4$ $2x<7$ $x<\frac{7}{2}$ $x\in (2,\frac{7}{2})$ Sumujemy cz臋艣ciowe rozwi膮zania, dostajemy $x\in(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})$ |
attente post贸w: 19 | 2013-02-04 15:55:17 Jeszcze jedno pytanie: Dlaczego w podpunktach a) i c) przy opuszczaniu warto艣ci bezwzgl臋dnej w jednym zmieni艂e艣 znaki a w drugim nie ? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-04 16:06:43 Przypomnij sobie definicje warto艣ci bezwzgl臋dnej. A potem por贸wnaj to, co zrobi艂em, z przedzia艂ami, w jakich znajduje si臋 x. Na przyk艂ad dla $x\in (-\infty,1)$ liczba x-1 jest wi臋ksza czy mniejsza od 0? Jaka b臋dzie z niej warto艣膰 bezwzgl臋dna? A liczba 2-x jaka wtedy jest? |
attente post贸w: 19 | 2013-02-04 16:08:34 aa ok dzi臋kuje bardzo ! ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj