Algebra, zadanie nr 1024

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
vaderek postów: 8	2013-02-04 17:15:56 I jeszcze jedna prośba o rozwiązanie. Zadanie brzmi: wyznaczyć permutację wiedząc że p$\circ$x$\circ$q=v gdzie: p=(123) (45) q=(451) v=(3,4) Z góry serdecznie dziękuję bo nie mogę z tym dojść do ładu. Pozdrawiam Wiadomość była modyfikowana 2013-02-04 18:05:38 przez vaderek

tumor postów: 8070	2013-02-04 17:20:23 Może się zdecyduj, czy r czy v. Teraz podejrzewam, że piszesz w zeszycie nieczytelnie, ale jednak swoje pismo warto umieć przeczytać :) $pxq=r$ Lewostronnie mnożymy przez $p^{-1}$, a prawostronnie przez $q^{-1}$. $x=p^{-1}rq^{-1}$ Wyznaczać permutacje odwrotne i złożenia permutacji to chyba umiesz?

vaderek postów: 8	2013-02-04 18:02:25 hehe no tak moja wina. źle wpisałem miało być v Szczerze się przyznam że po takim czasie przerwy w nauce jaki miałem to nie ogarniam. dlatego prosiłem o pomoc. Równanie stycznej i rzuty prostej na płaszczyznę sobie ogarnąłem. Macierze po Twojej odpowiedzi już też. Ale permutacje mnie rozbroiły i nie wiem co robić dalej. Jeśli nie będziesz mieć czasu rozpisać będę dalej ślęczał przy jakiejś teorii i próbował to dalej poskładać. Tak czy inaczej dzięki wielkie ;)

tumor postów: 8070	2013-02-04 18:27:52 Permutacje masz zapisane za pomocą cykli. $p=(123)(45)=\left(\begin{matrix} 1&2&3&4&5 \\ 2&3&1&5&4 \end{matrix}\right)$ $q=(451)=\left(\begin{matrix} 1&2&3&4&5 \\ 4&2&3&5&1 \end{matrix}\right)$ $r=(34)=\left(\begin{matrix} 1&2&3&4&5 \\ 1&2&4&3&5 \end{matrix}\right)$ Permutacje odwrotne mają po prostu zamienione wiersze. $p^{-1}=\left(\begin{matrix} 2&3&1&5&4 \\ 1&2&3&4&5 \end{matrix}\right)$ $q^{-1}=\left(\begin{matrix} 4&2&3&5&1 \\ 1&2&3&4&5 \end{matrix}\right)$ (Nie ma znaczenia, czy w górnym wierszu wyrazy są po kolei czy nie, można sobie zawsze posortować) Złożenie $p^{-1}rq^{-1}$ rozpatrujemy od prawej i zastanawiamy się, na co "przechodzą" kolejne elementy $1 \rightarrow 5 \rightarrow 5 \rightarrow 4$ $2 \rightarrow 2 \rightarrow 2 \rightarrow 1$ $3 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5$ $4 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \rightarrow 3$ $5 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 2$ czyli $x= \left(\begin{matrix} 1&2&3&4&5 \\ 4&1&5&3&2 \end{matrix}\right)=(14352)$ I taka uwaga. Permutacje pisałem dla zbioru 5-elementowego, bo to wystarczyło. Natomiast zadanie nie mówi, ile elementów ma permutowany zbiór. Można po prostu uznać, że wszystkie elementy większe niż 5 są punktami stałymi permutacji.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj