Geometria, zadanie nr 1035

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
a1a1a1 postów: 28	2013-02-06 12:29:49 1. Dany jest trójkąt ABC. Punkty P, Q, R są środkami boków AB, BC i CA odpowiednio. Wskaż środek jednokładności odwzorowującej trójkąt ABC na trójkąt PQR i podaj jej skalę. Czy istnieją inne przekształcenia afiniczne odwzorowujące trójkąt ABC na trójkąt PQR ? Odpowiedź uzasadnij. 2. W trójkącie ABC punkt Gergonne'a (punkt przecięcia prostych wyznaczonych przez wierzchołki trójkąta i punkty styczności okręgu wpisanego z naprzeciwległymi bokami) pokrywa się ze środkiem okręgu wpisanego. Uzasadnij, że ten trójkąt jest równoboczny. 3. Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego jest jednocześnie dwusieczną kąta, którego ramionami są wysokość i środkowa poprowadzone z wierzchołka przy kącie prostym. 4. Podaj współrzędne punktu P = (0,0) w bazie afinicznej wyznaczonej przez punkty A = (1,0), B = (0,1), C = (-1,-1).

agus postów: 2387	2013-02-08 23:38:18 3. Narysuj trójkąt prostokątny i oznacz kąty ostre: przy "poziomej" przyprostokątnej x, przy "pionowej" 90-x. Poprowadź dwusieczną kąta prostego i zaznacz kąty po 45. Poprowadź wysokość z kąta prostego. Kąt między "pionową" przyprostokątną a wysokością wynosi x. Kąt między wysokością a dwusieczną wynosi 45-x. Poprowadź środkową. Dzieli ona przeciwprostokątną na połowy i jest równa połowie przeciwprostokątnej. Zatem kąt między "poziomą" przyprostokątną a środkową wynosi x, a między środkową a dwusieczną wynosi 45-x. Zatem dwusieczna poprowadzona z kąta prostego jest dwusieczną kąta między wysokością a środkową.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj