Algebra, zadanie nr 1061

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marcin2002 postów: 484	2013-02-08 23:04:06 Wiedząc że liczba $z=-4+\sqrt{3}i$ jest jednym z pierwiastków trzeciego stopnia liczby w znaleźć dwa pozostałe pierwiastki

tumor postów: 8070	2013-02-11 14:06:08 Interpretacja geometryczna mnożenia przez liczbę zespoloną to obrót o kąt ze skalowaniem. Dokładniej: jeśli liczbę $y=a(cos\alpha +isin\alpha)$ mnożymy przez $t=b(cos\beta +isin\beta)$, to wynikiem jest $ab(cos(\alpha+\beta) +isin(\alpha +\beta))$ (długość jest iloczynem długości, kąt jest sumą kątów). Pierwiastki trzeciego stopnia z liczby $w$ są równo oddalone od 0, natomiast ich argumentami są kolejne kąty różniące się o $\frac{2}{3}\pi$. Innymi słowy można je uzyskać mnożąc jednokrotnie i dwukrotnie liczbę $z$ przez liczbę $cos\frac{2}{3}\pi+isin \frac{2}{3}\pi=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$, mnożenie takie jest tożsame z obracaniem płaszczyzny o $120^\circ$ Zatem $z_2=z(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)$ $z_3=z_2(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=z*(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)^2$ Pozostaje wymnożyć.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj