Algebra, zadanie nr 1061
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
marcin2002 post贸w: 484 |  2013-02-08 23:04:06Wiedz膮c 偶e liczba $z=-4+\sqrt{3}i$ jest jednym z pierwiastk贸w trzeciego stopnia liczby w znale藕膰 dwa pozosta艂e pierwiastki |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-11 14:06:08 Interpretacja geometryczna mno偶enia przez liczb臋 zespolon膮 to obr贸t o k膮t ze skalowaniem. Dok艂adniej: je艣li liczb臋 $y=a(cos\alpha +isin\alpha)$ mno偶ymy przez $t=b(cos\beta +isin\beta)$, to wynikiem jest $ab(cos(\alpha+\beta) +isin(\alpha +\beta))$ (d艂ugo艣膰 jest iloczynem d艂ugo艣ci, k膮t jest sum膮 k膮t贸w). Pierwiastki trzeciego stopnia z liczby $w$ s膮 r贸wno oddalone od 0, natomiast ich argumentami s膮 kolejne k膮ty r贸偶ni膮ce si臋 o $\frac{2}{3}\pi$. Innymi s艂owy mo偶na je uzyska膰 mno偶膮c jednokrotnie i dwukrotnie liczb臋 $z$ przez liczb臋 $cos\frac{2}{3}\pi+isin \frac{2}{3}\pi=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$, mno偶enie takie jest to偶same z obracaniem p艂aszczyzny o $120^\circ$ Zatem $z_2=z*(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)$ $z_3=z_2*(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=z*(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)^2$ Pozostaje wymno偶y膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj