Topologia, zadanie nr 1072
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2013-02-11 16:20:36Niech f: $x\in \mathbb{R}(\tau)\rightarrow 2x\in \mathbb{R}(\tau\')$ i niech t ={$\emptyset$}$\cup${$A\subset \mathbb{R} ; \mathbb{R}\backslash A $ jest co najwy偶ej sko艅czony}. A.Czy je艣li $\tau=\tau_{n}$ i $\tau\'$={$\mathbb{R},\emptyset$}$\cup${$(-n,n): n\in \mathbb{N_{1}}$} , to f jest ci膮g艂a? B.Czy je艣li $\tau=t$ i $\tau\'=\tau_{n}$ , to f jest ci膮g艂a? C.Czy je艣li $\tau=\tau_{n}$ i $\tau\'=t$ , to f jest ci膮g艂a? D.Czy je艣li $\tau=\tau\'=t$ , to f jest ci膮g艂a? odpowiedzi to: A.tak B.nie C.tak D.tak prosz臋 o wyt艂umaczenie czemu takie odpowiedzi:) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-11 16:49:50 No mo偶e spr贸buj w tych zadaniach poda膰 jakie艣 w艂asne wyja艣nienia? Przy okazji uzupe艂nij w jednym miejscu poprzednie zadania (gdzie poprosi艂em o zdefiniowanie jednej rzeczy) i to zadanie. Nie napisa艂a艣, co to $\tau_n$. Czy topologia naturalna? Najprostszy warunek ci膮g艂o艣ci to \"przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty\" (r贸wnowa偶nie \"przeciwobraz zbioru domkni臋tego jest domkni臋ty). Na przyk艂ad w A. Bierzesz sobie zbi贸r otwarty w sensie topologii $\tau`$. Je艣li ten zbi贸r to $\emptyset$, to jego przeciwobraz to oczywi艣cie te偶 $\emptyset$, sprawdzasz czy jest otwarty w topologii $\tau$. (jest). Je艣li to $R$, to przeciwobraz te偶 jest $R$, jest otwarty w $\tau$. I ostatnia mo偶liwo艣膰, 偶e zbi贸r to $(-n,n)$. Jego przeciwobraz przez t臋 funkcj臋 to $(-\frac{n}{2},\frac{n}{2})$. I pytamy, czy w topologii $\tau$ (czyli naturalnej) jest to zbi贸r otwarty. Jest. Zatem w ka偶dym przypadku przeciwobrazem zbioru otwartego jest zbi贸r otwarty. Funkcja ci膮g艂a. Spr贸bujesz teraz? |
mat12 post贸w: 221 | 2013-02-11 17:09:51 tak $\tau_{n}$ oznacza topologi臋 naturaln膮. czyli w B. bior臋 zbi贸r (-2,2) nale偶膮cy do topologii $\tau_{n}$. Jego przeciwobraz to zbi贸r (-1,1). Spr czy (-1,1) nale偶y do t. (-1,1)$\subset \mathbb{R}$ ale zbi贸r $\mathbb{R} \backslash (-1,1) $ nie jest sko艅czony tak? czyli nieci膮g艂a |
mat12 post贸w: 221 | 2013-02-11 17:17:16 w C. i D. bior臋 zbi贸r $\emptyset$ nale偶膮cy do t. Przeciwobrazem zbioru pustego jest zbi贸r pusty,a ten zbi贸r nale偶y do ka偶dej topologii (w szczeg贸lno艣ci do $\tau_{n}$ i t) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-11 17:38:21 W B dok艂adnie tak. Wystarczy poda膰 przyk艂ad, 偶e przeciwobraz zbioru otwartego nie jest otwarty. W C i D sprawdzi艂a艣 zbi贸r pusty, ale to nie jest jedyny zbi贸r otwarty w topologii $\tau`$. We藕my teraz $A\subset R$ taki, 偶e $R \backslash A$ jest sko艅czony. f jest bijekcj膮 (r贸偶nowarto艣ciowa i \"na\"), zatem tak偶e przeciwobraz $f^{-1}(R\backslash A)=R\backslash f^{-1}(A)$ jest sko艅czony, dlatego w D odpowied藕 brzmi TAK. W C trzeba jeszcze pokaza膰, 偶e $R$ z wyrzucon膮 sko艅czon膮 ilo艣ci膮 punkt贸w jest zbiorem otwartym. Ale zbiory jednopunktowe s膮 w topologii naturalnej domkni臋te, sko艅czone ich sumy s膮 domkni臋te, a $R$ minus zbi贸r domkni臋ty daje zbi贸r otwarty. Dlatego i w C odpowied藕 brzmi TAK. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj