Topologia, zadanie nr 1076
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2013-02-11 19:24:36W $\mathbb{R^{2}}$ rozwa偶amy topologi臋 wyznaczon膮 przez metryk臋 euklidesow膮. A.Czy zbi贸r A={(x,y)$\in \mathbb{R^{2}}; 3|x|+|y|\le 1$} jest zwarty? B.Czy zbi贸r B={(x,y)$\in \mathbb{R^{2}}; |y|<|x|$ jest otwarty? C.Czy zbi贸r C={(x,y)$\in \mathbb{R^{2}}; xy=1$} jest domkni臋ty? D.Czy zbi贸r D={(x,y)$\in \mathbb{R^{2}}; x\in \mathbb{Z} lub y=0 $} jest sp贸jny? tutaj wszystkie odpowiedzi to TAK. ale nie wiem bardzo nawet z czego skorzysta膰 aby to wykaza膰 tutaj:) prosz臋 o wyrozumia艂o艣膰:) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-16 11:13:56 A. Zwarte s膮 zbiory domkni臋te i ograniczone. Ograniczono艣膰 tego zbioru bije w oczy. Poka偶emy domkni臋to艣膰 (kt贸ra te偶 bije w oczy :P) We藕my punkt $(a,b)$ nie nale偶膮cy do $A$. Czyli $3|a|+|b|>1$. Mo偶emy si臋 ograniczy膰 do pierwszej 膰wiartki, bo obszar jest symetryczny. Czyli $a,b\ge 0$ oraz $3a+b=1+\epsilon$ dla pewnego $\epsilon>0$. Odleg艂o艣膰 punktu $(a,b)$ od prostej $3a+b=1$ jest r贸wna $\delta>0$. Potem jaka艣 kula otwarta i nudy.. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-16 11:25:40 B. We藕my $(a,b)$ taki, 偶e $|b|<|a|$. Niech $\epsilon=\frac{|a|-|b|}{2}$. Wszystkie punkty $(z,t)\in K((a,b),\epsilon)$ spe艂niaj膮 $|t|<|z|$ (prosta geometria :P), czyli dla ka偶dego punktu z $B$ istnieje jego otoczenie otwarte zawarte w $B$, co oznacza, 偶e $B$ otwarty. Sk膮din膮d chyba dowodzili艣cie r贸wnowa偶no艣ci kilku metryk z euklidesow膮. Mo偶na zatem, cho膰 zadanie m贸wi o euklidesowej, u偶y膰 kt贸rej艣 r贸wnowa偶nej. Tu taks贸wkowa 艂adnie by zadzia艂a艂a. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj