Zadania tekstowe, zadanie nr 1081

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bartekcmg postów: 39	2013-02-12 12:06:01 Proszę o odpowiedzi na pytania: 1.Czy dziedziną funkcji f(x)=arccos2x jest $<-2,2>$ ? 2.Czy funkcje $f(x)=3^{x}$ i $g(x)\frac{1}{3})^{x}$ są względem siebie odwrotne ? 3.Czy $f(x)=\|arcsinx\|$ ma minimum lokalne? <tutaj proszę o uzasadnienie> 4.Czy funkcja $f(x)=x^{2}-\sqrt{x}$ jest różnowartościowa? Z góry bardzo dziękuję za pomoc

pm12 postów: 493	2013-02-12 17:10:39 2. Znajdźmy funkcję odwrotną do funkcji y = $3^{x}$ (zależność y(x)) y = $3^{x}$ $\Rightarrow$ x = $log_{3}$y żeby zachować zależność y(x), mamy y = $log_{3}$x tak więc funkcje z zadania nie są względem siebie odwrotne

tumor postów: 8070	2013-02-14 21:58:30 1. Oczywiście nie jest dziedziną, dla $x>\frac{1}{2}$ nie da się policzyć $arccos2x$, bo $cosx$ przyjmuje wartości tylko $<-1,1>$ i tylko takie mogą być argumenty $arccosx$.

tumor postów: 8070	2013-02-14 22:04:41 3. $f(x)=\|arcsinx\|$ Zauważamy, że $g(x)=arcsinx $ jest po pierwsze silnie rosnąca, po drugie przyjmuje wartości ujemne, dodatnie i wartość 0. Zatem $f(x)$ będzie mieć w $x=0$ minimum równe $0$. Nie jest różniczkowalna, dlatego nie spełnia warunku koniecznego dla funkcji różniczkowalnych. Ale minimum wzięte wprost z definicji ma. ;)

tumor postów: 8070	2013-02-14 22:07:59 4. $f(x)=x^2-\sqrt{x}$ Dziedziną jest $[0,\infty)$ $f(0)=0=f(1)$, oczywiście nie jest różnowartościowa. Jeśli nie widzimy na pierwszy rzut oka, to zauważamy, że najpierw przyjmuje 0, potem wartości ujemne, potem dodatnie, czyli być różnowartościowa nie może, bo jest ciągła.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj