Analiza matematyczna, zadanie nr 1083
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
55555 post贸w: 60 |  2013-02-12 18:23:031) Udowodni膰, 偶e nast臋puj膮ce liczby s膮 liczbami niewymiernymi : a) $log_{2}$6 b) $log_{2}$7 c) tg$15^{0}$ d) tg$5^{0}$ |
pm12 post贸w: 493 | 2013-02-12 19:06:27 a) za艂贸偶my, 偶e ta liczba jest wymierna $log_{2}$6 = (p/q) (p,q - ca艂kowite oraz q - niezerowe) q$log_{2}$6 = p $log_{2}$$6^{q}$ = p $2^{p}$ = $6^{q}$ $2^{p-q}$ = $3^{q}$ w=p-q $2^{w}$ = $3^{q}$ ostatnia r贸wno艣膰 nie zachodzi w liczbach ca艂kowitych w,q ostatecznie, ta liczba jest niewymierna |
pm12 post贸w: 493 | 2013-02-12 19:08:41 b) za艂贸偶my, 偶e ta liczba jest wymierna $log_{2}$7 = (p/q) (p,q - ca艂kowite oraz q - niezerowe) q$log_{2}$7 = p $log_{2}$$7^{q}$ = p $2^{p}$ = $7^{q}$ ostatnia r贸wno艣膰 nie zachodzi w liczbach ca艂kowitych p,q ostatecznie, ta liczba jest niewymierna |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-14 21:47:37 c),d) We藕my to偶samo艣ci trygonometryczne $tg(2x)=\frac{2tgx}{1-tg^2x}$ $tg(3x)=\frac{3tgx-tg^3x}{1-3tg^2x}$ Wypada oczywi艣cie dla uczciwo艣ci si臋 zorientowa膰, jak si臋 te to偶samo艣ci wyprowadza. Gdyby $tg5^\circ $ by艂 wymierny, to tak偶e (korzystamy z drugiej to偶samo艣ci) $tg15^\circ$ by艂by wymierny. Gdyby $tg15^\circ$ by艂 wymierny, to tak偶e (teraz z pierwszej) $tg30^\circ$ by艂by wymierny. Nie jest, czyli $tg15^\circ$ te偶 nie jest i $tg5^\circ$ te偶 nie jest. (Oczywi艣cie rozumowanie nie dzia艂a w drug膮 stron臋, to nic nie oznacza, 偶e $tg45^\circ$ wymierny jest, 偶adnych wniosk贸w z tego nie wyci膮gniemy dla k膮ta $15^\circ$) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj