Analiza matematyczna, zadanie nr 1084
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pppsss post贸w: 23 |  2013-02-12 18:28:262) Wyznaczy膰 kresy zbior贸w : a) A = {k + $\frac{1}{n}$ : n, k $\in$ N} b) B = {$\frac{n}{n + k}$ : n, k $\in$N} c) C = {$\frac{x}{1 + |x|} $: x $\in$ R} Udowodni膰, 偶e nast臋puj膮cy zbi贸r jest ograniczony : d) D = {(1 + $\frac{(-1^n)}{n})^{n} $ : n$\in$N} Prosz臋 przede wszystkim o wyt艂umaczenie jak mam podstawia膰 to k Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-02-12 18:33:24 przez pppsss |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-13 15:13:57 2. Po pierwsze mo偶e zauwa偶my, 偶e N jest to rozumiane bez 0. a) $inf A = 1$ Pokazujemy, 偶e 1 jest ograniczeniem dolnym, bo $k\ge 1$ oraz $\frac{1}{n}>0$ I 偶e jest najwi臋kszym ograniczeniem dolnym. Bo je艣li we藕miemy wi臋ksze, tzn $1+\epsilon$, to dla $k=1$ znajdziemy dostatecznie du偶e $n$, aby $k+\frac{1}{n}<1+\epsilon$ $sup A$ nie istnieje, bo zbi贸r $N$ nie jest ograniczony z g贸ry b) $inf B=0$ Oczywi艣cie 0 jest ograniczeniem dolnym, bo licznik i mianownik s膮 dodatnie. Niech $n=1$. Wtedy dla ka偶dego $\epsilon>0 $ znajdziemy odpowiednio du偶e $k$, aby $\frac{1}{1+k}<\epsilon$ $sup B = 1$ $1$ jest ograniczeniem g贸rnym, bo u艂amek ma mianownik wi臋kszy od licznika. Niech $k=1$. Dla ka偶dego $\epsilon>0$ znajdziemy n na tyle du偶e, by $1-\epsilon<\frac{n}{n+1}$ c) $inf C = -1$ $sup C= 1$ Uzasadniamy analogicznie, dwuetapowo. ----- Jakie wyt艂umaczenie, jak masz podstawia膰 k? R贸b jak matematyk. Bierzesz n=1 i k=1, sprawdzasz wyniki. Potem bierzesz n=1 i k=2, potem k=1 i n=2. Potem n=2 i k=2, nast臋pnie n=1, k=3, potem n=3 i k=1, wreszcie n=3 i k=2 oraz k=3 i n=2, a偶 dochodzisz do n=3 i k=3. I tak dalej z pozosta艂ymi liczbami naturalnymi. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj