Topologia, zadanie nr 1085
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2013-02-12 19:56:05Niech X, Y$\subset \mathbb{R}$ i niech f: $X\rightarrow Y$ (z topologi膮 naturaln膮 zaw臋偶on膮 odpowiednio do X i Y) Czy f mo偶e by膰 ci膮g艂膮 surjekcj膮 ,gdy: A. $X=(0,1)$ , $Y= \mathbb{R}$? B. $X= \mathbb{R}$ , $Y= [1,2]\cup${$ 3$}? C. $X= [0,3]\cup [5,6]$ , $Y= (0,1)$? D. $X=\mathbb{Q}$ , $Y= [0,1)$? E. $X= [0,1]\cup${$2$} , $Y= (0,1)$? F. $X= \mathbb{R}$ , Y ={$-1,1$}? G. $X= \mathbb{Z}$ , Y = {$1,2$}? H. $X= (0,1)$ , $Y= [0,1]$? odpowiedzi to: w A.,G., H. TAK W B.,C.,D.,E.,F. NIE wiem 偶e jak f jest ci膮g艂膮 surjekcj膮 to obraz przestrzeni zwartej jest przestrzeni膮 zwart膮,obraz przestrzeni sp贸jnej jest przestrzeni膮 sp贸jn膮 niekt贸re podpunkty mog膮 si臋 wydawa膰 analogiczne ale chcia艂abym dzi臋ki temu lepiej zrozumie膰 to zadanie bardzo prosz臋 o wyt艂umaczenie:) z g贸ry ogromnie dzi臋kuj臋 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-13 14:34:59 Tam, gdzie odpowied藕 jest twierdz膮ca, mo偶na poda膰 ci膮g艂膮 suriekcj臋, cho膰 mo偶e wtedy trzeba b臋dzie pokaza膰 ci膮g艂o艣膰 :) A. na przyk艂ad $tg((x-\frac{1}{2})\pi)$ Ci膮g艂ych suriekcji jest niesko艅czenie wiele, mo偶esz poda膰 inn膮. ;) B. Tu natomiast mo偶na w艂a艣nie z tego skorzysta膰, 偶e obrazem zbioru sp贸jnego poprzez funkcj臋 ci膮g艂膮 nie mo偶e by膰 zbi贸r niesp贸jny, R jest sp贸jny, a Y daje si臋 podzieli膰 na dwa zbiory otwarto-domkni臋te, roz艂膮czne, niepuste. C. Tu podobnie, ale ze zwarto艣ci. X zwarty jest, Y nie, czyli ka偶da funkcja albo nie jest ci膮g艂a, albo nie jest suriekcj膮. D. X jest przeliczalny, Y nieprzeliczalny. Zatem nie istnieje 偶adna suriekcja z X na Y, czy ci膮g艂a czy nie ci膮g艂a. E. X zwarty, Y nie F. X sp贸jny, Y nie G. X jest przestrzeni膮 dyskretn膮 (zbiory jednopunktowe s膮 otwarte, co za tym idzie ka偶dy zbi贸r jest otwarty). Zatem przeciwobraz zbioru otwartego dla dowolnej suriekcji $f:X\to Y$ jest otwarty, czyli ka偶da suriekcja jest ci膮g艂a. Wystarczy zatem poda膰 wz贸r dowolnej suriekcji. H. Tu tak偶e najlepiej funkcj臋 poda膰. Mo偶e by膰 wielomian albo funkcja kawa艂kami liniowa. Na przyk艂ad $f(x)=||3(x-\frac{1}{2})|-1|$ (nie chce mi si臋 sprawdza膰, mog艂em j膮 gdzie艣 藕le przesun膮膰, ale o co艣 podobnego chodzi) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj