logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 110

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raczka1991
postów: 36
2011-03-18 00:19:03

Wyznacz asymptoty funkcji: $f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$.

No to wyznaczam.
Pionowej nie ma, od razu widać. Jedziemy z ukośną:
$\lim_{x\to\infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\infty} \frac{x^2}{x(x^2+1)}=0 $
$\lim_{x\to-\infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to-\infty} \frac{x^2}{x(x^2+1)}=0 $
Czyli $y=0$ jest asymptotą poziomą, brak ukośnej.

W odpowiedziach jest $y=1$ asymptota pozioma, więc czy ja coś robię źle, czy jest byk w odpowiedziach?

Wiadomość była modyfikowana 2011-03-18 00:20:50 przez raczka1991

irena
postów: 2639
2011-03-18 10:16:45

To, co obliczyłeś (tę granicę) to współczynnik kierunkowy asymptoty ukośnej.
Trzeba jeszcze obliczyć drugi współczynnik w równaniu y=ax+b

$b=\lim_{x \to \infty}(f(x)-ax)$

Tutaj:
$b=\lim_{x \to \infty}(f(x)-0)=\lim_{x \to \infty}\frac{x^2}{x^2+1}=\lim_{x \to \infty}\frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}=1$

Asymptota pozioma ma więc równanie: y=1.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj