Logika, zadanie nr 1102
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
supergosc4 post贸w: 11 |  2013-02-14 17:18:24Poda膰 i udowodni膰 warunek konieczny i dostateczny na to by zbi贸r by艂 przeliczalny. Prosi艂bym o jakie艣 zrozumia艂e dowody |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-19 10:06:13 Ale偶 mo偶na poda膰 ogromnie du偶o warunk贸w koniecznych i pewnie sporo wystarczaj膮cych. :) By艣 艂askawie m贸g艂 stwierdzi膰, z czym te warunki maj膮 by膰 zwi膮zane i jak definiujesz przeliczalno艣膰. Je艣li przeliczalno艣膰 X to r贸wnoliczno艣膰 X z N, to WKW jest istnienie bijekcji z X na N (i jednocze艣nie z N na X). Wtedy istnienie iniekcji z X w N, z N w X oraz suriekcji z X na N oraz z N na X s膮 warunkami koniecznymi, przy tym jednoczesne istnienie obu iniekcji jest warunkiem wystarczaj膮cym i jednoczesne istnienie obu suriekcji podobnie jest warunkiem wystarczaj膮cym. Innym wystarczaj膮cym jest istnienie suriekcji z N na X i niesko艅czono艣膰 X (na przyk艂ad X r贸wnoliczny ze swoim podzbiorem w艂a艣ciwym). Jeszcze innym wystarczaj膮cym jest istnienie iniekcji z X w N i niesko艅czono艣膰 X. Mo偶na jednak uznawa膰 zbiory sko艅czone za przeliczalne. W贸wczas WKW przeliczalno艣ci X jest istnienie iniekcji z X w N, innym jest istnienie suriekcji z N na X. Innym WKW jest r贸wnoliczno艣膰 X z podzbiorem (w szczeg贸lno艣ci: w艂a艣ciwym) N. Ale mo偶na tworzy膰. W ko艅cu je艣li istniej膮 iniekcje z N w P(X) oraz z P(X) w R, to tak偶e X przeliczalny. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj