Logika, zadanie nr 1102

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
supergosc4 postów: 11	2013-02-14 17:18:24 Podać i udowodnić warunek konieczny i dostateczny na to by zbiór był przeliczalny. Prosiłbym o jakieś zrozumiałe dowody

tumor postów: 8070	2013-02-19 10:06:13 Ależ można podać ogromnie dużo warunków koniecznych i pewnie sporo wystarczających. :) Byś łaskawie mógł stwierdzić, z czym te warunki mają być związane i jak definiujesz przeliczalność. Jeśli przeliczalność X to równoliczność X z N, to WKW jest istnienie bijekcji z X na N (i jednocześnie z N na X). Wtedy istnienie iniekcji z X w N, z N w X oraz suriekcji z X na N oraz z N na X są warunkami koniecznymi, przy tym jednoczesne istnienie obu iniekcji jest warunkiem wystarczającym i jednoczesne istnienie obu suriekcji podobnie jest warunkiem wystarczającym. Innym wystarczającym jest istnienie suriekcji z N na X i nieskończoność X (na przykład X równoliczny ze swoim podzbiorem właściwym). Jeszcze innym wystarczającym jest istnienie iniekcji z X w N i nieskończoność X. Można jednak uznawać zbiory skończone za przeliczalne. Wówczas WKW przeliczalności X jest istnienie iniekcji z X w N, innym jest istnienie suriekcji z N na X. Innym WKW jest równoliczność X z podzbiorem (w szczególności: właściwym) N. Ale można tworzyć. W końcu jeśli istnieją iniekcje z N w P(X) oraz z P(X) w R, to także X przeliczalny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj