logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1105

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mimii1448
postów: 6
2013-02-15 11:40:09

nie wiem czy dobry temat, potrzebna mi wskazówka jak wyliczyc ta macierz:
1 2 3
3 1 2
2 3 1

może i jest latwa ale ja nie mam pojecia jak sie za nia zabrac


tumor
postów: 8070
2013-02-15 11:45:03

Ta macierz z całą pewnością jest wyliczona. Napisz polecenie (poprawnie), jeśli chcesz coś z nią zrobić.


mimii1448
postów: 6
2013-02-15 20:08:38

Treść zadania: Znajdź macierz odwrotną do macierzy


tumor
postów: 8070
2013-02-15 21:17:34

Robi się to przez macierz dopełnień algebraicznych (nie mieliście na zajęciach?) ale ja proponuję poznać też metodę inną. Piszemy naszą macierz, a obok macierz jednostkową.

$\left[\begin{matrix} 1&2&3 \\ 3&1&2 \\ 2&3&1 \end{matrix}\right] ... \left[\begin{matrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{matrix}\right]$

Następnie wykonujemy operacje na wierszach, by lewą stronę doprowadzić do macierzy jednostkowej. Natomiast TE SAME operacje wykonujemy na macierzy po prawej, co by się tam nie działo. Zaczniemy od tego, że:
od drugiego wiersza odejmujemy trzykrotnie pierwszy wiersz
od trzeciego wiersza odejmujemy dwukrotnie pierwszy wiersz


$\left[\begin{matrix} 1&2&3 \\ 0&-5&-7 \\ 0&-1&-5 \end{matrix}\right] ... \left[\begin{matrix} 1&0&0 \\ -3&1&0 \\ -2&0&1 \end{matrix}\right]$

do pierwszego dodajemy dwukrotnie trzeci
od drugiego odejmujemy sześciokrotnie trzeci

$\left[\begin{matrix} 1&0&-7 \\ 0&1&23 \\ 0&-1&-5 \end{matrix}\right] ... \left[\begin{matrix} -3&0&2 \\ 9&1&-6 \\ -2&0&1 \end{matrix}\right]$

do trzeciego dodajemy drugi

$\left[\begin{matrix} 1&0&-7 \\ 0&1&23 \\ 0&0&18 \end{matrix}\right] ... \left[\begin{matrix} -3&0&2 \\ 9&1&-6 \\ 7&1&-5 \end{matrix}\right]$

Tu się zaczną ułamki niestety. Dzielimy ostatni wiersz przez 18


$\left[\begin{matrix} 1&0&-7 \\ 0&1&23 \\ 0&0&1 \end{matrix}\right] ... \left[\begin{matrix} -3&0&2 \\ 9&1&-6 \\ 7/18&1/18&-5/18 \end{matrix}\right]$

od drugiego odejmujemy 23 razy trzeci
do pierwszego dodajemy 7 razy trzeci

$\left[\begin{matrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{matrix}\right] ... \left[\begin{matrix} -5/18&7/18&1/18 \\ 1/18&-5/18&7/18 \\ 7/18&1/18&-5/18 \end{matrix}\right]$

tak otrzymujemy macierz odwrotną do wyjściowej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj