logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 111

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raczka1991
postów: 36
2011-03-18 00:26:18

Jak obliczyć taką granicę, korzystając z reguły de l'Hospitala?
$\lim_{x\to 0} (e^{2x}+x)^{\frac{1}{x}}$


irena
postów: 2639
2011-03-18 10:40:48

Ponieważ to jest typ wyrażenia $(1^{\infty}$, więc można zastosować chyba podstawienie $[f(x)]^{g(x)}=e^{g(x)lnf(x)}$
Czyli liczymy granicę
$\lim_{x \to 0}(e^{2x}+x)^{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0}e^{\frac{1}{x}\cdot ln(e^{2x}+x)}=e^{\lim_{x \to 0}\frac{ln(e^{2x}+x)}{x}$
$\lim_{x \to 0}\frac{ln(e^{2x}+x)}{x}=(\frac{0}{0})=(H)=\lim_{x \to 0}\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}+x}=(\frac{1+1}{1+0})=2$

Czyli:
$\lim_{x \to 0}(e^{2x}+1)^{\frac{1}{x}}=e^2$


raczka1991
postów: 36
2011-03-20 20:48:50

Bardzo dziękuję za rozwiązanie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 53 drukuj