Algebra, zadanie nr 1119

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
niki92 postów: 19	2013-02-18 13:59:41 Mamy daną funkcję $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x}$ Określ czy podane zdania są prawdziwe czy fałszywe oraz uzasadnij odpowiedz. a) funkcja jest parzysta b) funcja jest rosnąca dla x>1 i malejąca dla 1<1 c) funkcja nie ma ekstremów d) funkcja jest wypykła dla x>0 i wklęsła dla x<0

tumor postów: 8070	2013-02-18 14:38:23 a) nie, funkcja jest nieparzysta, nie jest stała, nie może być parzysta. $f(-x)=\frac{(-x)^2+1}{-x}=\frac{x^2+1}{-x}=-f(x)$ b) to pochodną $f`(x)=\frac{2x^2-x^2-1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}$ Pochodna dodatnia dla $x>1$, rzeczywiście rosnąca. Pochodna ujemna dla $-1<x<1$, mniejsza o wnioski dla $x<-1$ pochodna dodatnia, funkcja rosnąca, czyli zdecydowanie nie jest malejąca dla wszystkich $x<1$.

tumor postów: 8070	2013-02-18 14:42:35 c) $x=1$ należy do dziedziny. Dla $0<x<1$ funkcja malejąca, dla $1<x$ rosnąca, czyli po drodze musieliśmy mieć ekstremum. Funkcja ma ekstrema. Nawet dwa, ale już tego liczyć nie trzeba. d) druga pochodna $f``(x)=\frac{2x^2-2x^3+2x}{x^4}=\frac{2x}{x^4}$ druga pochodna dodatnia dla $x>0$, tam f wypukła. druga pochodna ujemna dla $x<0$, tam f wklęsła.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj