Algebra, zadanie nr 1120

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
niki92 postów: 19	2013-02-18 14:11:16 Określ jakie to układy równań podaj ich własności oraz rozwiązania jeśli są. $\left\{\begin{matrix} 2x_{1}-3x_{2}=0 \\ -x_{1}+4x_{2}=0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} -1x_{1}+3x_{2}=1 \\ 2x_{1}-6x_{2}=5 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x_{1}+2x_{2}+x_{3}=1 \\ -x_{1}+x_{2}-2x_{3}=5 \end{matrix}\right.$

tumor postów: 8070	2013-02-18 14:53:39 Pierwszy układ jest jednorodny i cramerowski, bo wyznacznik $\left\|\begin{matrix} 2&-3 \\ -1&4 \end{matrix}\right\|\neq 0$ Taki układ ma tylko rozwiązanie zerowe $x_1=x_2=0$. Drugi układ ma wyznacznik zerowy. Mnożąc pierwsze równanie przez -2 i odejmując stronami dochodzimy do sprzeczności. Układ trzeci jest nieoznaczony, ma więcej niewiadomych niż równań i rząd macierzy układu równy ilości równań. Istnieje nieskończenie wiele rozwiązań. Może sensownie będzie metodą Gaussa. Dodajemy równania do siebie, otrzymamy $3x_2-x_3=6$ Może weźmy jako parametr $x_2=p$. Wtedy $x_3=-6+3p$ $x_1=1-x_3-2x_2=1+6-3p-2p=7-5p$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj