logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1121

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

niki92
postów: 19
2013-02-18 18:06:48

daną mamy funkcje dwóch zmiennych

$f(xy)=y\sqrt{x}$

a) podać i narysować dziedzinę funkcji
b) wyznaczyć warstwice dla $z_{0}=0$, $z_{0}=-1$, oraz warstwicę przechodzącą przez punkt P(1,4)
c) Obliczyć pochodne cząstkowe 1 rzędu. Czy funkcja może mieć ekstrema



tumor
postów: 8070
2013-02-28 10:36:34

a) $y$ dowolny, $x\ge 0$ (bo podejrzewam, że to funkcja rzeczywista, co jednak należało zaznaczyć. Ty wiesz, w jakim kontekście masz to zadanie, a ja muszę zgadywać, czy robicie analizę rzeczywistą czy zespoloną)

b) $f(x,y)=0$ $\iff y=0$ lub $x=0$
co w połączeniu z dziedziną daje całą oś oy i nieujemną półoś ox

$f(x,y)=-1$ $\iff y=-\frac{1}{\sqrt(x)}$

c) $f^,_x(x,y)=\frac{y}{2\sqrt{x}}$
Zauważmy, że przy ustalonym x ta pochodna jest monotoniczna, co wyklucza istnienie ekstremum.

$f^,_y(x,y)=\sqrt{x}$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj