Algebra, zadanie nr 1129

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
niki92 postów: 19	2013-02-19 13:14:54 obliczyć pochne I rzędu dla funkcji $f(xy)=y\sqrt{x}$ czy funkcja może mieć ekstrema

abcdefgh postów: 1255	2013-02-23 18:54:46 $ f(x'y)=y*\frac{1}{2\sqrt{x}}$ $f(xy')=\sqrt{x}$

tumor postów: 8070	2014-07-23 09:25:57 Funkcja nie może mieć ekstremów we wnętrzu dziedziny, nie istnieje $(x,y)$ taka że obie pochodne cząstkowe się zerują. Skądinąd widać też naocznie, że jeśli mamy $(x_0,y_0)$ gdzie $x_0>0$, to biorąc $y=y_0\pm \frac{1}{n}, x=x_0$ mamy, że $f(x,y)$ jest większe/mniejsze niż $f(x_0,y_0)$. Jeśli $x_0=y_0=0$, to bierzemy $x=\frac{1}{n^2}, y=\pm \frac{1}{n}$ i też pokazujemy, że wartości dla punktów otoczenia są dodatnie/ujemne. Natomiast gdy $x_0=0, y_0\neq 0$, to w pewnym sensie możemy mówić o ekstremum, bowiem dla $\epsilon=\frac{y_0}{2}$ i dla $x\in K((x_0,y_0),\epsilon)\cap D_f$ mamy $sgn(y_0)*f(x,y)\ge 0=f(x_0,y_0)$ Wiadomość była modyfikowana 2014-07-23 09:26:08 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj