Algebra, zadanie nr 1132

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
luzak postów: 9	2013-02-19 17:25:15 1. Mam wyrazić przez $cos \alpha$ i $sin \alpha$ a) $cos8 \alpha$ b) $sin7 \alpha$ (mam skorzystać z porównania wzorów de Moivre'a i Newtona) Wiadomość była modyfikowana 2013-02-19 21:21:43 przez luzak

pm12 postów: 493	2013-02-20 21:37:15 a) cos(8$\alpha$) = cos(2*4$\alpha$) = 2$cos^{2}$(4$\alpha$) - 1 = 2$(8cos^{4}\alpha - 8cos^{2}\alpha + 1)^{2}$ - 1 = 128$cos^{8}$$\alpha$ + 128$cos^{4}$$\alpha$ + 2 + 32$cos^{4}$$\alpha$ - 256$cos^{6}$$\alpha$ - 32$cos^{2}$$\alpha$ - 1 = 128$cos^{8}$$\alpha$ + 160$cos^{4}$$\alpha$ + 1 - 256$cos^{6}$$\alpha$ - 32$cos^{2}$$\alpha$

pm12 postów: 493	2013-02-20 22:03:38 b) sin(7$\alpha$) = sin(3$\alpha$)cos(4$\alpha$) + cos(3$\alpha$)sin(4$\alpha$) =(3sin$\alpha$ - 4$sin^{3}$$\alpha$)(8$cos^{4}$$\alpha$ - 8$cos^{2}$$\alpha$ + 1) + (4$cos^{3}$$\alpha$ - 3cos$\alpha$)(4sin$\alpha$cos$\alpha$ - 8$sin^{3}$$\alpha$cos$\alpha$) = 40sin$\alpha$$cos^{4}$$\alpha$ - 36sin$\alpha$$cos^{2}$$\alpha$ + 3sin$\alpha$ - 64$sin^{3}$$\alpha$ $cos^{4}$$\alpha$ + 56$sin^{3}$$\alpha$$cos^{2}$$\alpha$ - 4$sin^{3}$$\alpha$ Wiadomość była modyfikowana 2013-02-20 22:15:26 przez pm12

pm12 postów: 493	2013-02-20 22:18:40 uwaga do b) można ostateczne wyrażenie zamienić na wyrażenie wyłącznie w terminach sin$\alpha$ (korzystanie z jedynki trygonometrycznej), ale polecenie jest, jakie jest

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj