logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1136

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

luzak
postów: 9
2013-02-19 17:29:13

Wykazać, że B jest bazą ortogonalną przestrzeni $R^3$ i przedstawić wektor x jako kombinację wektorów bazy:
$B=${$(1,-1,3),(-2,1,1),(4,7,1)$}, $x=(1,5,2)$.


tumor
postów: 8070
2013-02-19 18:23:57

nazwijmy te wektory bazowe u,v,w

I liczymy iloczyny skalarne
uv=0
uw=0
vw=0
zatem B jest bazą orgogonalną.

przedstawienie jako kombinację liniową
$a\left[\begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{matrix}\right]+b\left[\begin{matrix} -2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\right]+c\left[\begin{matrix} 4 \\ 7 \\ 1 \end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{matrix}\right]$

to inaczej rozwiązanie układu równań

$\left[\begin{matrix} 1&-2&4 \\ -1&1&7 \\ 3&1&1 \end{matrix}\right]\left[\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{matrix}\right]$

Układ jest cramerowski, dowolna metoda zadziała.


luzak
postów: 9
2013-02-21 11:09:44

Zadanie jest zrobione poprawnie. Ale mam zrobić to inną metodą.. Istnieje inny sposób, by to zrobić? (podobno na kilka linijek jest to zadanie do zrobienia)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj