logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1143

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ankaaaa
postów: 6
2013-02-24 17:51:21

Zbadać zbieżność szeregu
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1\times3\times5\times\cdots\times(2n-1)}{3^{n}\times n!}$
Proszę o pomoc


tumor
postów: 8070
2013-02-28 11:37:13

Można sobie dziadostwo rozpisać tak

$\frac{1}{3^n}*\frac{1}{1}*\frac{3}{2}*\frac{5}{3}*\frac{7}{4}*\frac{9}{5}*...*\frac{2n-1}{n}=$

Zauważmy, że wszystkie wyrazy są mniejsze niż 2. Zatem
$
=\frac{2^n}{3^n}*\frac{1}{2*1}*\frac{3}{2*2}*\frac{5}{2*3}*...*\frac{2n-1}{2*n}<\frac{2^n}{3^n}$

a szereg $\sum \frac{2^n}{3^n}$ zbieżny. Czyli z kryterium porównawczego zbieżność (bezwzględna, bo wyrazy dodatnie)



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj