logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1145

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bodzio
postów: 1
2013-02-24 21:23:25

Witam, mam pytanie dałby ktoś radę zrobić takie oto zadanie: zbadaj przebieg zmienności funkcji i sporządź jej wykres
$f(x)= x^{3}e^{x}$
z góry dziękuję za wszelką pomoc

Wiadomość była modyfikowana 2013-02-24 21:25:23 przez bodzio

tumor
postów: 8070
2013-02-28 11:13:45

Dziedzina R, f ciągła

$f`(x)=3x^2e^x+x^3e^x=x^2e^x(3+x)$
$f``(x)=6xe^x+3x^2e^x+3x^2e^x+x^3e^x=xe^x(6+6x+x^2)$

Pierwsza pochodna się zeruje dla x=0, ale nie zmienia w tym punkcie znaku, tam ekstremum nie ma.
Zeruje się jeszcze w x=-3, tam zmienia znak z ujemnej na dodatnią, czyli jest minimum, na lewo od tego punktu f malejąca, na prawo rosnąca.

Druga pochodna zeruje się częściej, bo aż trzy razy (nie będę liczyć delty, u licha, to licealne, więc sobie każdy gimnazjalista poradzi), każdy z tych punktów jest punktem przegięcia, trzeba doliczyć i powiedzieć, gdzie była wypukła, a gdzie wklęsła.

Granica w $-\infty$ jest $0$, granica w $+\infty$ jest $+\infty$, zbiór wartości $[f(-3),+\infty)$, lewostronna asymptota ukośna (pozioma) $y=0$, nie pamiętam co jeszcze należy podać. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj