Inne, zadanie nr 1146

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jash postów: 4	2013-02-25 22:51:43 $\lim_{x \to 0} \sqrt{x}lnx$ $\lim_{x \to 0}2xlnx$ $\lim_{n \to \infty}n(\sqrt{2n^{2}-1}-4n)$ $\lim_{n \to \infty}1/(\sqrt{n^{2}-4n}-n)$

tumor postów: 8070	2013-02-25 23:12:36 a) zapisujemy jako $\frac{lnx}{x^{-\frac{1}{2}}}$ z de l'Hospitala granica wynosi $-\infty$ b) analogicznie, granica taka sama.

tumor postów: 8070	2013-02-25 23:16:15 c) Podejrzewam literówkę, gdyby 2 i 4 zamienić miejscami, to przykład byłby ciekawszy. Teraz wystarczy zauważyć, że wnętrze nawiasu ma granicę $-\infty$, czyli całość też $-\infty$

jash postów: 4	2013-02-25 23:35:48 ale jak zapiszę przykład b) $\frac{lnx}{\frac{1}{2x}}$ Tyle że wtedy podstawię 0 za x to u góry jest -nieskończoność a na dole 0 i nie można zastosować de l'Hospitala zapisująć $\frac{2x}{\frac{1}{lnx}}$ otrzymamy $\frac{0}{0}$ Prosiłbym o rozwiązanie tego przykładu krok po kroku bo nie daje z nim rady. Wiadomość była modyfikowana 2013-02-25 23:36:48 przez jash

tumor postów: 8070	2013-02-26 00:58:30 b) jeśli podstawisz do lnx, to będzie $-\infty$ a jeśli podstawisz do $\frac{1}{2x}$ to będzie $\infty$ (bo dziedziną są tylko liczby dodatnie) Właśnie dlatego można zastosować de l'Hospitala. Podobnie było w a) Zresztą zawsze gdy masz f(x)g(x) i wychodzi symbol $0\infty$, to robimy $\frac{f(x)}{\frac{1}{g(x)}}$ albo $\frac{g(x)}{\frac{1}{f(x)}} $ Z dwóch możliwości lepiej mieć logarytm w liczniku, żeby nie komplikować jego pochodnej.

jash postów: 4	2013-02-26 10:40:59 $ \frac{1}{2x}$ mozesz mi rozpisać pochodną z tego? ${\frac{-1}{2x^{2}}}\times(2x)'$ Tak to będzie?

tumor postów: 8070	2013-02-26 13:13:27 $\frac{1}{2}$ to stała, zostaje przed pochodną $(x^{-1})`=-x^{-2}$ Ostatecznie $-\frac{1}{2x^2}$ Pomieszałeś tu parę wzorów. Jeśli chcesz, możesz to liczyć jak złożenie, ale to jest $((2x)^{-1})`=-(2x)^{-2}(2x)`=-\frac{1}{4x^2}2=-\frac{1}{2x^2}$ Możesz liczyć jak iloraz $(\frac{1}{2x})`=\frac{(1)`2x-(2x)`1}{4x^2}=\frac{-2}{4x^2}=-\frac{1}{2x^2}$

jash postów: 4	2013-02-26 13:20:35 Super, wielkie dzięki za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj